Білий логотип House of Math на різнобарвному квадраті
Кольоровий логотип House of Math
Увійти

Що таке показникові рівняння?

Показникове рiвняння — це рiвняння, в якому x знаходиться в показнику степеня. Щоб винести x зi степеня, застосовуємо логарифми. Можна використовувати як log ⁡ , так i ln ⁡ .

Пiд час роботи з показниковими та логарифмiчними рiвняннями важливо не забувати властивостi логарифмiв та показникових функцiй! Рiвняння цього типу розв’язуємо так:

Правило

Показниковi рiвняння

Логарифми ln ⁡ i log ⁡ пiдпорядковуються однаковим правилам. Найчастiше використовується ln ⁡ .

ax = b ln ⁡ ax = ln ⁡ b

Множимо обидвi частини на логарифм i виносимо x перед логарифмом:

x ln ⁡ a = ln ⁡ b

Дiлимо обидвi частини на ln ⁡ a:

x = ln ⁡ b ln ⁡ a,a,b > 0

Зверни увагу! Вiдповiдь буде однаковою, незалежно вiд того, що ми використовуємо — ln ⁡ чи log ⁡ !

Приклад 1

Розв’яжи рiвняння 10x = 3000

10x = 3000 ln ⁡ 10x = ln ⁡ 3000 x = ln ⁡ 3000 ln ⁡ 10 x ≈3.477

Приклад 2

Розв’яжи рiвняння 32 ⋅ 2x = 128

32 ⋅ 2x = 128|:32 2x = 4 ln ⁡ 2x = ln ⁡ 4 x ln ⁡ 2 = ln ⁡ 4 x = ln ⁡ 4 ln ⁡ 2 = ln ⁡ 22 ln ⁡ 2 = 2 ⋅ ln ⁡ 2 ln ⁡ 2 = 2

Приклад 3

Розв’яжи рiвняння 5 ⋅ 4x = 45

5 ⋅ 4x = 45|:5 4x = 9 ln ⁡ 4x = ln ⁡ 9 x ln ⁡ 4 = ln ⁡ 9|: ln ⁡ 4 x = ln ⁡ 9 ln ⁡ 4 = ln ⁡ 32 ln ⁡ 22 = 2 ln ⁡ 3 2 ln ⁡ 2 = ln ⁡ 3 ln ⁡ 2

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!
Наступна стаття Біла стрілка, що вказує праворуч
Що таке логарифмічні рівняння?
Повернутися