Білий логотип House of Math на різнобарвному квадраті
Кольоровий логотип House of Math
Увійти

Як розв'язувати показникові нерівності

Пiд час розв’язування показникових нерiвностей важливо звертати увагу на значення аргументу a в логарифмi. Це значення визначає, чи потрiбно перевертати знак нерiвностi пiд час множення чи дiлення на натуральний логарифм ln ⁡ a або на десятковий логарифм log ⁡ a.

Правило

Розв’язування показникових нерiвностей

Якщо a > 1, ln ⁡ (a) > 0 i нерiвнiсть можна розв’язати як звичайно.

ax > b ax > b ln ⁡ ax > ln ⁡ b log ⁡ ax > log ⁡ b x ln ⁡ a > ln ⁡ b x log ⁡ a > log ⁡ b x > ln ⁡ b ln ⁡ a x > log ⁡ b log ⁡ a

Якщо 0 < a < 1, ln ⁡ (a) < 0, доведеться перевернути знак нерiвностi, коли ми в кiнцевому пiдсумку дiлитимемо або множитимемо на вiд’ємне число!

ax > b ax > b ln ⁡ ax > ln ⁡ b log ⁡ ax > log ⁡ b x ln ⁡ a > ln ⁡ b x log ⁡ a > log ⁡ b x < ln ⁡ b ln ⁡ a x < log ⁡ b log ⁡ a

Приклад 1

Розв’яжи нерiвнiсть 3.5x > 439

3.5x > 439 ln ⁡ 3.5x > ln ⁡ 439 x ln ⁡ 3.5 > ln ⁡ 439 |: ln ⁡ 3.5 x > ln ⁡ 439 ln ⁡ 3.5 ≈4.9

Приклад 2

Розв’яжи нерiвнiсть 50 ⋅1.05x > 300

50 ⋅1.05x > 300 |:50 1.05x > 6 ln ⁡ 1.05x > ln ⁡ 6 x ln ⁡ 1.05 > ln ⁡ 6 |: ln ⁡ 1.05 x > ln ⁡ 6 ln ⁡ 1.05 ≈36.7

Приклад 3

Розв’яжи нерiвнiсть 3 ⋅0.25x > 27

3 ⋅0.25x > 27 |:3 0.25x > 9 lg ⁡ 0.25x > lg ⁡ 9 xlg ⁡ 0.25 > lg ⁡ 9 |: log ⁡ 0.25 x < lg ⁡ 9 log ⁡ 0.25 ≈−1.6

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!
Біла стрілка, що вказує ліворучПопередня стаття
Що таке логарифмічні рівняння?
Наступна стаття Біла стрілка, що вказує праворуч
Як розв'язувати логарифмічні нерівності
Повернутися