Як розв'язувати нерівності графічно

Тепер ти навчишся розв’язувати нерiвностi графiчно. Можеш розглядати нерiвнiсть як двi функцiї, об’єднанi знаком нерiвностi. Це означає, що можна побудувати графiк для лiвої i правої частини нерiвностi, поставивши «y =» перед кожним виразом.

Приклад 1

Розв’яжи нерiвнiсть 2x + 4 > 0 графiчно

1.
Побудуй у системi координат пряму для лiвої частини нерiвностi y = 2x + 4.
2.
Побудуй у системi координат пряму для правої частини нерiвностi y = 0.
3.
Познач точку перетину мiж графiками. Графiки мають такий вигляд:

Позначена дiлянка мiж y=2x+4 i y=0 показує, де нерiвнiсть є лишається  дiйсною

4.
Зчитай значення x у точцi перетину. Як бачимо на рисунку, графiки перетинаються в точцi x = 2. Також бачимо, що функцiя y = 2x + 4 заходиться вище y = 0 праворуч вiд 2. Отже, вiдповiдь буде x > 2.

Правило

Розв’язання нерiвностей шляхом побудови графiкiв

1.
Побудуй у системi координат графiк для лiвої частини нерiвностi.
2.
Побудуй у тiй самiй системi координат графiк для правої частини нерiвностi.
3.
Познач точку перетину мiж графiками.
4.
Зчитай значення x у точках перетину мiж графiками.

Приклад 2

Розв’яжи нерiвнiсть x2 4 за допомогою графiка

1.
Побудуй у системi координат графiк для лiвої частини нерiвностi, y = x2.
2.
Побудуй у тiй самiй системi координат графiк для правої частини нерiвностi, y = 4.
3.
Познач точки перетину мiж графiками. Графiки матимуть такий вигляд:

Позначена дiлянка за межами параболи y=x̂2 i вище прямої y=4

4.
Зчитай значення x у двох точках перетину. Як бачимо на рисунку, графiки перетинаються в точках x1 = 2 i x2 = 2.

Парабола y = x2 перебуває вище прямої y = 4, якщо x менше нiж 2 i якщо x бiльше нiж 2.

Точки перетину потрiбно включити до розв’язку, оскiльки нерiвнiсть має знак «бiльше або дорiвнює». Отже, вiдповiдь — x 2 i x 2.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!