Білий логотип House of Math на різнобарвному квадраті
Кольоровий логотип House of Math
Увійти

Як розв'язувати рівняння (змінивши бік, зміни знак)

Тепер ти знаєш, що рiвняння мають бути врiвноваженi. Це означає, що якщо ти робиш щось з одного боку рiвняння, то маєш зробити те саме з iншого боку, щоб рiвняння не вийшло з рiвноваги.

Для вiддiлення x знадобиться додавати або вiднiмати, щоб позбутися члена з одного з бокiв рiвняння:

Приклад 1

Вiднiмання з обох бокiв рiвняння

x + 3 = 5 x + 3 − 3 = 5 − 3 x + 0 = 2 x = 2 Потрiбно позбутися 3 з лiвого боку. Якщо вiдняти 3 з лiвого боку, 3 зникне. 3, яке ми вiдняли з лiвого боку, також потрiбно вiдняти з правого боку. Це означає, що 3 було й по iнший бiк вiд знака рiвностi, але з протилежним знаком!

Приклад 2

Додавання з обох бокiв рiвняння

x − 4 = 9 x − 4 + 4 = 9 + 4 x + 0 = 13 x = 13 Потрiбно позбутися − 4 з лiвого боку. Якщо додати 4 з лiвого боку, − 4 зникне. 4, яке ми додали з лiвого боку, потрiбно додати й з правого боку. Це означає, що 4 було й по iнший бiк вiд знака рiвностi, але з протилежним знаком!

Iснує простiший спосiб, нiж вiднiмання або додавання з обох бокiв. Цей спосiб називається змiнивши бiк, змiни знак.

Правило

Змiнивши бiк, змiни знак

1.
Перенеси член, якого потрiбно позбутися, по iнший бiк вiд знака рiвностi.
2.
Змiни знак члена, який щойно перемiстив/перемiстила.

Приклад 3

Перенесення додатного члена: знак змiнюється на вiд’ємний

x + 3 = 5 x = 5 − 3 x = 2 + 3 переноситься по правий бiк рiвняння. Ми змiнюємо його знак, перетворивши + 3 на − 3.

Приклад 4

Перенесення вiд’ємного члена: знак змiнюється на додатний

x − 4 = 9 x = 9 + 4 x = 13 − 4 is переноситься по правий бiк рiвняння. Ми змiнюємо його знак, перетворивши − 4 на + 4.

Що дає змогу змiнювати бiк та знак?

Що дає нам змогу змiнювати боки та знаки, скiльки заманеться? Уяви, що нашi ваги перебувають у рiвновазi. Коли ми перемiщуємо член на iншу шальку, нам здається, що вона стане важчою. Але оскiльки ми водночас змiнюємо знак, то нiби вилучаємо або додаємо цей член з iншого боку вагiв!

Помiркуй

Правило «змiнивши бiк, змiни знак» — це спрощений спосiб виконання тiєї самої дiї по обидва боки вiд знака рiвностi.

Математика – неймовiрна рiч: новi правила лише полегшують твоє життя!

Приклад 5

Розв’яжи рiвняння x + 13 = 20.

x + 13 = 20 x = 20 − 13 x = 7

Приклад 6

Розв’яжи рiвняння x − 41 = 69.

x − 41 = 69 x = 69 + 41 x = 110

Приклад 7

Розв’яжи рiвняння 2x + 3 = 7 + x.

2x + 3 = 7 + x 2x − x = 7 − 3 x = 4

Приклад 8

Розв’яжи рiвняння 5x − 11 = −3 + 4x.

5x − 11 = −3 + 4x 5x − 4x = −3 + 11 x = 8

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!
Біла стрілка, що вказує ліворучПопередня стаття
Що таке змінна?
Наступна стаття Біла стрілка, що вказує праворуч
Як позбутися числа перед x
Повернутися