Iнодi вирази особливо складнi, тож для їх розв’язання можна скористатися розумним прийомом, який полягає у спрощеннi шляхом пiдстановки. Коли ми здiйснюємо пiдстановку, то замiнюємо вираз на змiнну. Найбiльш поширенi змiннi — , , та .
Теорiя
Пiдстановка означає замiну частини виразу на змiнну:
Приклад 1
Розв’яжи рiвняння
Це рiвняння має дещо дивний вигляд, але якщо скористатися правилами обчислення степенiв, усе стане зрозумiло.
Перетворюємо рiвняння, щоб виконати пiдстановку:
Як бачимо, перетворюється на звичайне квадратне рiвняння:
Це квадратне рiвняння, яке можна розв’язати за допомогою квадратної формули або шляхом розкладання на множники. Отже, можемо знайти значення :
Пiдставляємо значення в рiвняння i розв’язуємо для :
Приклад 2
Розв’яжи рiвняння
Щоб розв’язати рiвняння цього типу, потрiбно задати . Можна виконати пiдстановку i розв’язати рiвняння як звичайне квадратне рiвняння:
Задаємо i виконуємо пiдстановку:
Розв’язуємо це рiвняння за допомогою квадратної формули або шляхом перевiрки:
Тепер розбиваємо його на два рiвняння, одне з додатним коренем у чисельнику, а iнше з вiд’ємним коренем у чисельнику:
Нарештi, пiдставляємо цi значення назад у рiвняння з пiдстановкою , щоб знайти значення :
Отримуємо вiдповiдь: , , i .