Послiдовнiсть — це впорядкована множина чисел. Їх можна записати у виглядi списку чисел, роздiлених комами, або зобразити у виглядi фiгур. Послiдовностi бувають двох типiв:
Послiдовностi, що збiльшуються на постiйне число, мають власну круту назву: арифметичнi послiдовностi. Щойно ти збагнеш, що вiдбувається, то навчишся знаходити вираз для будь-якого члена в арифметичнiй послiдовностi. Послiдовнiсть
є арифметичною, адже кожен її член збiльшується на . У послiдовностi
члени не збiльшуються на те саме число, а отже, ця послiдовнiсть не є арифметичною. Вона вiдповiдає шаблону, але її члени не збiльшуються щоразу на те саме число.
Якщо ти знаєш, що послiдовнiсть є арифметичною, то можеш скласти вираз за наведеною далi схемою. Ми часто говоримо, що можемо знайти вираз для -го числа в послiдовностi. Це означає, що потрiбно скласти вираз, який допоможе знайти наступне число в послiдовностi.
Правило
Застосуймо цю схему для наведеної вище послiдовностi.
Приклад 1
Числа
взятi з рисунка:
Склади вираз для знаходження
Використовуємо схему вище, адже бачимо, що послiдовнiсть постiйно збiльшується на те саме число.
Цей вираз має працювати так, щоб пiдставивши замiсть , ми отримали , оскiльки — це перше число в послiдовностi. Пiдставивши , ми маємо отримати , адже — це друге число в послiдовностi. Можна перевiрити вираз для чисел i :
Як бачиш, вираз працює як задумано, i його можна використовувати, щоб знайти набагато бiльшi числа в послiдовностi — наприклад, число для :
Приклад 2
Знайди вираз для послiдовностi:
Замiсть того щоб збiльшуватися, ця послiдовнiсть зиеншується, а отже, спiльна рiзниця є вiд’ємним числом, а не додатним. Можемо перевiрити всi рiзницi:
Оскiльки кожен наступний член зменшується на , рiзниця дорiвнює , i послiдовнiсть є арифметичною. Перший член — це . Щоб знайти постiйний член, вiднiмаємо вiд першого члена рiзницю. Будьмо уважними, оскiльки рiзниця — вiд’ємне число!
Отже, постiйний член , а вираз має вигляд
або
Перевiряємо його для кiлькох чисел:
Член :
Член :
Можеш знайти член ? Просто пiдстав — i отримаєш