Теорiя
Виторг – це оборот пiдприємства, тобто сума коштiв, яка надходить на його рахунки. За вiдсутностi виразу для розрахунку виторгу використовуємо загальний вираз
де — це кiлькiсть проданих одиниць, а — цiна за одиницю.
Теорiя
Витрати – це кошти, якi пiдприємство витрачає на виробництво одиниць своєї продукцiї.
Розрiзняють постiйнi витрати та змiннi витрати:
Постiйнi витрати (FC) не залежать вiд виробництва, як-от оренда виробничих площ, офiсiв, оплата рахункiв за телефон та Iнтернет.
Змiннi витрати (VC) залежать вiд виробництва, як-от заробiтна плата працiвникiв i вартiсть матерiалiв.
Теорiя
Вартiсть одиницi продукцiї — це витрати на виробництво однiєї одиницi. Щоб знайти вартiсть одиницi, дiлимо витрати на кiлькiсть вироблених одиниць:
Теорiя
Прибуток — це кiлькiсть грошей, що залишається в пiдприємства через певний перiод часу. Прибуток — це рiзниця мiж виторгом та витратами протягом цього перiоду. Його можна записати в такому виглядi:
Графiк показує збiльшення виторгу злiва направо.
Отже, що бiльше одиниць продукцiї ми продаємо, то бiльше грошей отримує пiдприємство.
Iнший графiк показує зростання витрат злiва направо.
Отже, що бiльше одиниць ми продамо, то бiльше одиниць нам доведеться виробити, а це коштує грошей.
Погляньмо на третiй графiк. На ньому зображено прибуток у формi параболи злiва направо.
Це вказує на низький прибуток на початку, максимальний прибуток на певному помiрному рiвнi виробництва та менший прибуток на вищому рiвнi виробництва. Прибуток часто зменшується пiсля пiдвищення рiвня виробництва через проблеми з потужнiстю та зносом засобiв виробництва.
На iншому графiку в точцi перетину функцiї витрат i функцiї виторгу прибуток дорiвнює . Це означає, що функцiя прибутку перетинає вiсь у цiй точцi.
У точцi, в якiй рiзниця мiж функцiєю виторгу та функцiєю витрат є найбiльшою, прибуток також є найбiльшим, тобто досягає максимуму.
Iнакше кажучи, в усiх точках iз найбiльшим промiжком мiж виторгом i витратами на осi прибуток буде найбiльшим. Значення у цiй точцi вiдповiдатиме оптимальному рiвню виробництва.
матиме найменше значення для вартостi одиницi, якщо
Приклад 1
У компанiї BMW переконанi, що витрати на виробництво одиниць нового автомобiля (у євро) визначаються так:
Отримуємо вартiсть одиницi
Тобто якщо BMW виробляє одиниць нового автомобiля, витрати на виробництво кожної одиницi складають євро.
Тодi створюємо вираз для виторгу, помноживши цiну на кiлькiсть одиниць:
Нам доведеться знову помножити вiдповiдь на , адже функцiя вказана в тисячах євро. Зрештою отримуємо виторг вiд продажу автiвок:
тобто виторг дорiвнює євро.
Як бачимо, функцiя має форму параболи зi скiнченним максимумом, оскiльки це квадратична функцiя з . Також вiдомо, що функцiя має додатне значення мiж своїми нулями, яке нам також потрiбно знайти.
Розв’язуємо рiвняння
Це рiвняння можна розв’язати в цифровому iнструментi, наприклад СКА
у GeoGebra
. Отримуємо вiдповiдь i .
Отже, можна зробити висновок, що виробництво автомобiлiв принесе BMW прибуток за умови виробництва та продажу вiд до автомобiля нової моделi.