Теорiя
Попит на продукцiю, зокрема, залежить вiд її цiни. Попит часто є функцiєю вiд цiни
де тяжiє до зниження, коли зростає . Цю кореляцiю також можна записати як
де цiна є функцiєю вiд попиту .
Теорiя
Якщо в разi продажу одиниць цiна є функцiєю вiд попиту , виторг вiд цих продажiв має вигляд
Попит, що максимiзує виторг – це попит, який дає найбiльший виторг.
Приклад 1
Пiдприємство визначило функцiю цiни як . Якою є функцiя виторгу пiдприємства?
Вiдомо, що виторг розраховується за формулою . Якщо пiдставити в цю формулу вiдомi значення, функцiя виторгу матиме вигляд
Приклад 2
Знайди попит, який забезпечує найбiльший виторг для пiдприємства (Приклад 1). Використовуй цей попит, щоб знайти найбiльший виторг, i знайди цiну продукцiї, коли виторг перебуває на найвищому рiвнi.
Коли у вправi йдеться про найбiльше або найменше значення, ми просто мусимо диференцiювати вираз!
Отже, диференцiюємо функцiю виторгу i задаємо рiвною нулю. Iнакше кажучи, найбiльше значення у вправi означає максимум.
Процес вiдбувається так:
Це означає, що попит, який приносить найбiльший виторг, дорiвнює .
Щоб знайти найбiльший виторг, пiдставляємо це значення замiсть у функцiю виторгу
Тодi найбiльший виторг пiдприємства
Щоб знайти цiну продукцiї за максимального виторгу, пiдставляємо те саме значення замiсть у функцiю цiни
(Приклад 1):
Поточна цiна продукцiї становить .
Теорiя
Коли попит (кiлькiсть одиниць, якої потребує ринок) залежить вiд цiни, ми отримуємо вираз , що визначає попит як функцiю вiд цiни. Отримуємо значення :
Якщо виторг залежить вiд попиту, можемо пiдставити замiсть у функцiї виторгу . Тодi функцiя виторгу матиме такий вигляд:
Приклад 3
Знайди попит як функцiю цiни на продукцiю iз функцiєю виторгу
Як ми вже знаємо, формула виторгу має вигляд . Це означає, що нам потрiбно перетворити вираз на вираз, помножений на .
Для цього розкладаємо вираз на множники:
Записуємо , оскiльки — це попит. Отримуємо
що i вимагалося в умовах задачi.