Що таке рівняння кола?

Коло радiусом r

Правило

Коло

Рiвняння кола з центром у точцi (x0,y0) i радiусом r має вигляд

(x x0)2 + (y y 0)2 = r2.

Це означає, що всi значення (x,y), що задовольняють рiвняння, знаходяться на колi.

Щоб знайти радiус кола, можна використати таку формулу:

r = (x x0 )2 + (y y0 )2

Приклад 1

Дано коло з центром у точцi (1, 2). Точка (3, 5) знаходиться на колi. Який радiус цього кола??

Тут координати центру кола (x0,y0) = (1, 2), а точки на колi — (x,y) = (3, 5). Отже, радiус кола дорiвнює

r = (3 + 1)2 + (5 2)2 = 5.

Приклад 2

Доведи, що x2 + 6x + y2 2y 6 = 0 є колом

Щоб довести це, необхiдно використати метод видiлення повного квадрата. Додамо та вiднiмемо (b 2 ) 2 як для iксiв x, так i для iгрекiв y. Отримаємо таке:

0 = x2 + 6x + y2 2y 6, = x2 + 6x + (6 2) 2 (6 2) 2 + y2 2y + ( 2 2 ) 2 ( 2 2 ) 2 6, = x2 + 6x + 9 9 + y2 2y + 1 1 6, = (x + 3)2 + (y 1)2 9 1 6, = (x + 3)2 + (y 1)2 16.

0 = x2 + 6x + y2 2y 6, = x2 + 6x + (6 2) 2 (6 2) 2 + y2 2y + ( 2 2 ) 2 ( 2 2 ) 2 6, = x2 + 6x + 9 9 + y2 2y + 1 1 6, = (x + 3)2 + (y 1)2 9 1 6, = (x + 3)2 + (y 1)2 16.

Отже,

(x + 3)2 + (y 1)2 = 42.

Звiдси видно, що x2 + 6x + y2 2y 6 = 0 — це коло з центром у точцi (3, 1) i радiусом r = 4.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!