Вiдношення кажуть нам про взаємозв’язки мiж двома об’єктами. Коли ми маємо справу з вiдношеннями, то повиннi знати, якi сторони спiввiдносяться в рiзних геометричних фiгурах. Такi сторони називаються вiдповiдними сторонами. Вiдношення тiсно пов’язанi з подiбнiстю, тому що ми використовуємо вiдношення, щоб перевiрити, чи подiбнi двi фiгури, або коли ми маємо справу з подiбнiстю загалом.
Теорiя
Вiдповiднi сторони — це сторони, якi представляють ту саму сторону в подiбних фiгурах. Символом вiдповiдних сторiн є .
Вiдношення двох вiдповiдних сторiн називається числом лiнiйного вiдношення .
Приклад 1
Довiльний трикутник має сторони завдовжки , та . Трикутник має сторони завдовжки , та . Чи є трикутник подiбним до ?
Щоб побачити сторони, доцiльно накреслити рисунок.
Рисунок:
Зараз обчислимо вiдношення мiж усiма вiдповiдними сторонами. Якщо всi вiдношення рiвнi, то трикутники подiбнi:
Тут вiдношення рiзнi, й, отже, трикутники не подiбнi.
Теорiя
Вiдношення довжин двох вiдповiдних сторiн та є числом лiнiйного вiдношення.
Зверни увагу! Що стоїть першим у реченнi, те i йде в чисельник! (Можна було також назвати число лiнiйного вiдношення лiтерою або ).
Приклад 2
Знайди вiдношення 12 до 24.
Оскiльки число 12 стоїть першим у реченнi, воно йде в чисельник. Тодi розрахунок такий:
Теорiя
Вiдношення площ двох подiбних фiгур дорiвнює квадрату числа лiнiйного вiдношення,
тобто
Приклад 3
Знайди вiдношення площ подiбних трикутникiв та . У трикутника , та . У трикутника , та .
Є два методи розрахунку вiдношення площ. Можна використати простий метод, описаний у наведенiй вище вставцi, або складний метод, за яким спершу обчислюємо площ, а потiм розраховуємо вiдношення. Ти маєш знати обидва методи.
Знайди вiдношення, роздiливши двi вiдповiднi сторони. Можна обрати пару сторiн за бажанням:
Пiднесемо до квадрата й знайдемо вiдношення площ:
Спершу обчислимо площу кожного трикутника. Якщо маєш набите око, ти побачиш, що трикутники прямокутнi, й тому можна безпосередньо використати формулу площi трикутника. Якщо ти цього не бачиш, треба спочатку з’ясувати, чи трикутники є прямокутними, або потрiбно провести допомiжну лiнiю й виконати декiлька обчислень, щоб знайти площу.
У цьому завданнi нам вiдомо, що вони прямокутнi, й тому обчислюємо площу безпосередньо.
Пiсля цього знаходимо вiдношення розв’язкiв: