Зараз ти навчишся застосовувати теорему Пiфагора. Ось декiлька прикладiв:
Приклад 1
Гiпотенуза трикутника дорiвнює , а катет — . Обчисли довжину iншого катета.
Треба дiзнатися довжину невiдомого катета. Тому, пiдставимо вiдомi данi в рiвняння й розв’яжемо його вiдносно невiдомої змiнної. Немає значення, який катет iз формули нам вiдомий, а який потрiбно обчислити.
Довжина iншого катета становить см.
Приклад 2
Довжини сторiн трикутника становлять , та . Чи це прямокутний трикутник?
Тут маємо перевiрити, чи дорiвнює лiва частина теореми Пiфагора правiй частинi теореми Пiфагора. Можна записати це так:
Лiва сторона не дорiвнює правiй сторонi, тому цей трикутник не прямокутний.
Приклад 3
Яка довжина сторiн рiвнобедреного прямокутного трикутника з катетом ?
Оскiльки це рiвнобедрений трикутник, двi його сторони мають однакову довжину. Отже, обидва катети дорiвнюють см. Тодi залишається невiдомою лише гiпотенуза. Пiдставляємо вiдомi значення довжин у формулу й розв’язуємо рiвняння вiдносно :
Катети трикутника завдовжки см. Звiдси слiдує, що гiпотенуза становить см. Пам’ятай, що насправдi, коли ми добуваємо квадратний корiнь, то отримуємо два розв’язки. Ми вирiшили не включати вiд’ємну вiдповiдь у цьому прикладi, тому що немає сенсу казати про вiд’ємнi значення довжини.
Приклад 4
Дано рiвнобедрений прямокутний трикутник iз гiпотенузою . Яка довжина катетiв?
Оскiльки це рiвнобедрений трикутник, його бiчнi сторони рiвнi за довжиною. Отже, приймаємо катети за невiдомi та розв’язуємо рiвняння. Отримаємо:
Знов-таки це фактична довжина, й тому ми обираємо лише додатний розв’язок. Отже, довжина кожного катета дорiвнює см.