Як обернути фігуру?

Коли ми обертаємо фiгуру, то перемiщаємо її по дузi.

Часто кажуть, що об’єкт обертається навколо осi. Це означає, що вiн обертається довкола чогось нерухомого. На рисунку зображена мавпа, що сидить на гойдалцi. Коли мавпа гойдається на гайдалцi, вона рухається по дузi, а не по прямiй. Такий викривлений рух називається обертанням. У цьому випадку вiссю, навколо якої обертається мавпа, є жердина, до якої прикрiплено гойдалку.

Мавпа на гойдалцi обертається

Цю мавпу було обернуто. Мавпа того самого розмiру, що й ранiше, але вона перемiстилася до iншої точки дуги гойдання. Коли ми обертаємо фiгуру, важливо, щоб власне фiгура залишалася незмiнною пiд час обертання. Єдина рiзниця має полягати в тому, що фiгура нахилена в порiвняннi з вихiдною фiгурою. Нижче докладно описано обертання, як саме по собi, так i в поєднаннi з паралельним перенесенням.

Приклад 1

Оберни телефон на $90 °$ за годинниковою стрiлкою навколо осi на вiдстанi $3 см$ вiд телефону. Можна вирiшити, де розмiстити вiсь.

Телефон обернутий на 90 градусiв

Накресли вiсь на аркушi паперу. Проведи пряму завдовжки $3$ см вiд осi у будь-якому напрямку. Постав телефон там, де закiнчується пряма, вiдмiряй $90$ ° транспортиром, познач точку, де транспортир показує $90$ °. Уяви, що мiж кожним кутом телефону та вiссю прив’язана невидима туга мотузка (як гойдалка). Мотузки допоможуть зберегти правильне положення телефону. Перемiсти телефон у вже позначену точку.

Приклад 2

Оберни телефон на $180 °$ за годинниковою стрiлкою навколо осi та перенеси його паралельно на $4 см$ праворуч.

Починаємо з обертання телефона, як у Приклад 1, тiльки цього разу обертаємо його на $180$ °. Пiсля цього паралельно переносимо обернутий телефон на $4$ см праворуч.

Обертаючи фiгуру навколо точки $P$ , потрiбно знати, на скiльки градусiв потрiбно обернути фiгуру. Є два способи зробити це: один для обертання на $180$ °, а iнший — для всiх iнших обертань, вiдмiнних вiд $180$ °. Нижче наведено вказiвки для обидвох способiв.

На рисунку зображено трикутник, обернутий на $180$ °.

Трикутник, обернутий на 180 градусiв

Правило

Вказiвки до обертання фiгури на $180 °$

1.: Накресли прямi з вершин фiгури через точку $P$ . Проведи цi прямi далеко за точку $P$ .
2.: Помiсти вiстря циркуля в точку $P$ та вимiряй вiдстань вiд точки $A$ до точки $P$ за допомогою циркуля.
3.: Помiсти вiстря циркуля в точку $P$ , проведи дугу на прямiй, що йде вiд точки $A$ , але по iнший бiк вiд точки $P$ . Назви цю точку $A^{'}$ .
4.: Повторюй це до тих пiр, поки всi точки не матимуть своїх вiдповiдникiв по iнший бiк $P$ .
5.: Щоб завершити обертання, накресли прямi мiж точками $A^{'}$ , $B^{'}$ , $C^{'}$ тощо.

На цьому рисунку показана точка $A$ , обернута на $100$ ° навколо точки $P$ :

Правило

Вказiвки для обертання фiгури не на $180 °$

1.: Назви всi кути. Використай лiтери в алфавiтному порядку, спочатку $A$ , потiм $B$ й так далi.
2.: Проведи прямi з вершин через точку $P$ й далеко за неї.
3.: За допомогою транспортира вимiряй кут $v^{\circ}$ . Переконайся, що отвiр транспортира знаходиться прямо в точцi $P$ , й проведи прямi вiд точки $P$ вздовж кута $v$ для всiх прямих, що проходять через точку $P$ .
4.: Вимiряй вiдстань вiд точки $P$ до точки $A$ . Вiдмiряй таку саму вiдстань вiд точки $P$ до нової прямої. Назви нову точку $A^{'}$ .
5.: Повтори це для всiх кутiв.
6.: Накресли прямi мiж точками $A^{'}$ , $B^{'}$ , $C^{'}$ тощо.

Помiркуй

Як ти гадаєш, чому обертання фiгури на $180$ ° навколо точки — це те саме, що симетричне вiддзеркалення вiдносно прямої?

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Попередня стаття

Що означає поділ кута навпіл?

Повернутися

Вказiвки до обертання фiгури на 180°

Вказiвки для обертання фiгури не на 180°

Вказiвки до обертання фiгури на $180 °$

Вказiвки для обертання фiгури не на $180 °$