Нормальний розподiл — це найважливiший розподiл iмовiрностей.
Теорiя
Нормальний розподiл з математичним сподiванням та стандартним вiдхиленням описується функцiєю
На щастя, тобi не доведеться працювати з цiєю функцiєю напряму.
Iмовiрнiсть отримання результату мiж i задається площею, обмеженою графiком, вiссю i вертикальними лiнiями при i . можна знайти в таблицi ймовiрностей або за допомогою цифрових iнструментiв.
Якщо ти працюєш iз нормальним розподiлом вручну, то потрiбно перетворити нормальний розподiл на стандартний нормальний розподiл. Пiсля цього можна скористатися стандартизованою таблицею, що мiстить усi розв’язки. Стандартний нормальний розподiл — це нормальний розподiл з математичним сподiванням, рiвним 0, i стандартним вiдхиленням, рiвним 1. Для перетворення на стандартний нормальний розподiл використовуємо формулу перетворення:
Формула
де випадкова величина розподiляється так само, як стандартний нормальний розподiл.
Приклад 1
Вага новонародженої дiвчинки вважається нормально розподiленою, з математичним сподiванням i стандартним вiдхиленням .
Шукаємо значення у таблицi ймовiрностей для нормального розподiлу i знаходимо
Знаходимо значення у таблицi i з’ясовуємо
що дає нам
Iмовiрнiсть того, що випадкова новонароджена дiвчинка важить бiльше к г, складає %.
Iмовiрнiсть того, що випадкова новонароджена дiвчинка важить вiд к г до к г, складає %.