Що таке медіана?

Медiана — це центральна тенденцiя, за допомогою якої можна з’ясувати, якi спостереження перебувають посерединi набору даних. Медiана — зручна ключова мiра в умовах, коли набiр даних мiстить екстремальнi значення, оскiльки цi значення не беруться до уваги.

Якщо значення впорядковано в порядку зростання, медiана являє собою значення спостереження, що перебуває посерединi.

Правило

Знаходження медiани

Впорядкуй числа в порядку зростання.
Якщо посерединi лише одне число, воно й буде медiаною. Це трапляється, коли кiлькiсть спостережень є непарним числом.
Якщо посерединi два числа, їх потрiбно додати й подiлити суму на два. Вiдповiдь i буде медiаною. Це трапляється, коли кiлькiсть спостережень є парним числом.

Вчителька математики впорядковує числа, щоб знайти медiану

Приклад 1

На запитання про те, скiльки монет у них у кишенi, твої однокласники дали такi вiдповiдi:

$\begin{matrix} 5 20 15 30 1 84 \\ 52 8 32 41 18 \end{matrix}$

$5 20 15 30 1 84 52 8 32 41 18$

Знайди медiану

Передусiм впорядкуй числа в порядку зростання:

\begin{array}{l} 1 5 8 15 18 20 \\ 30 32 41 52 84 \end{array}

\underset{5 спостережень}{\underset{⏟}{1 5 8 15 18}} 20 \underset{5 спостережень}{\underset{⏟}{30 32 41 52 84}}

Посерединi лишається число 20, отже, медiана — це 20.

У Приклад 1 медiана становить 20. Отже, кiлькiсть людей, якi мають у кишенi менше 20 монет, дорiвнює кiлькостi людей iз понад 20 монетами в кишенi.

У цьому прикладi йдеться про 11 спостережень, що є непарним числом. Якщо медiана є непарним числом, то посерединi завжди лишається одне число. Якщо спостережень було 10, що є парним числом, то посерединi має бути два числа. Щоб знайти медiану, потрiбно додати два числа посерединi i подiлити суму на 2.

Приклад 2

У вiдповiдь на запитання про те, скiльки в них грошей, iншi 10 однокласникiв назвали тобi такi числа:

$\begin{matrix} 11 101 2 8 35 \\ 5 48 56 8 9 \end{matrix}$

$11 101 2 8 35 5 48 56 8 9$

Знайди медiану

Впорядкуй числа в порядку зростання

\begin{array}{l} 2 5 8 8 9 \\ 11 35 48 56 101 \end{array}

\begin{array}{l} \underset{4 спостереження}{\underset{⏟}{2 5 8 8}} \underset{⏟}{9 11} \underset{4 спостереження}{\underset{⏟}{35 48 56 101}} \end{array}

Посерединi маємо два числа: 9 i 11. Скориставшись формулою знаходження середнього значення (з двох значень посерединi), отримуємо медiану

\frac{9 + 11}{2} = \frac{20}{2} = 10

Медiана дорiвнює 10.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Наступна стаття

Як знайти медіану в частотній таблиці?

Повернутися