Faktorisering av andregradsuttrykk skjer ved hjelp av nullpunktene til funksjonen . For å finne nullpunktene løser du likningen . Dette kan du gjøre ved hjelp av hvilken som helst av disse tre metodene:
Regel
Du finner nullpunktene og til uttrykket. Faktoriseringen blir da som følger:
Dersom likningen bare har én løsning , er det fordi . Da blir faktoriseringen
Hvis likningen ikke har løsninger, kan du ikke faktorisere uttrykket.
Eksempel 1
-formel; to reelle løsninger
Faktoriser
Bruk -formelen med , og og finn
så
Faktoriseringen blir dermed
Eksempel 2
Fullføre kvadratet; to reelle løsninger
Faktoriser
For å faktorisere et polynom ved å fullføre kvadratet må vi både bruke en kvadratsetning for å fullføre kvadratet og konjugatsetningen for å avslutte faktoriseringen.
Eksempel 3
Gjenkjenne fullstendig kvadrat; én reell løsning
Faktoriser
Dersom en andregradslikning kun har én reell løsning, vil polynomet være et fullstendig kvadrat, og vi kan prøve å gjenkjenne dette.
Eksempel 4
-formel; én reell løsning
Faktoriser
Bruk -formelen med , og og finn
Siden vi bare har én løsning blir faktoriseringen
Eksempel 5
-formel; ingen reell løsning
Faktoriser
Negativt tall under roten betyr at likningen ikke har noen reelle løsninger. Du kan derfor ikke faktorisere uttrykket.