>Førstegradslikninger>Hvordan snu formler

Hvordan snu formler

Formelregning er et fancy navn på å løse likninger med mer enn én bokstav. Når du skal løse slike likninger, vil du ha en bokstav alene på venstre side av likningen og alle de andre bokstavene på høyre side av likningen. Men hvordan vet du hvilken bokstav som skal være alene på venstre side? Det får du beskjed om i oppgaven. Når du utfører formelregning bruker du akkurat de samme regnereglene som du er vant med fra likningsløsing: flytte/bytte og å gange / å dele alle ledd med faktorer du vil fjerne.

Tenk på dette

Oppgaver om formelregning har ofte denne oppgaveteksten:

Løs likningen med hensyn på $\dots$
Finn $\dots$ med hensyn på $\dots$

La oss se på noen eksempler slik at du får en følelse av temaet. Jeg har valgt formler som du bør kjenne fra tidligere. På den måten har du allerede litt kjennskap til hva de betyr og hvilke variabler som flyttes rundt.

Eksempel 1

a^{2} + b^{2} = c^{2}

Finn $a$ uttrykt ved $b$ og $c$

\begin{array}{l} a^{2} + b^{2} & = c^{2} \\ a^{2} & = c^{2} - b^{2} \\ \sqrt{a^{2}} & = \pm \sqrt{c^{2} - b^{2}} \\ a & = \pm \sqrt{c^{2} - b^{2}} \end{array}

Eksempel 2

Løs $A = l \cdot b$ med hensyn på $b$

\begin{array}{l} A & = l \cdot b \\ \frac{A}{l} & = \frac{l \cdot b}{l} \\ \frac{A}{l} & = \frac{l \cdot b}{l} \\ \frac{A}{l} & = b \\ b & = \frac{A}{l} \end{array}

Eksempel 3

Løs $s = v \cdot t$ med hensyn på $v$

\begin{array}{l} s & = v \cdot t \\ \frac{s}{t} & = \frac{v \cdot t}{t} \\ \frac{s}{t} & = \frac{v \cdot t}{t} \\ \frac{s}{t} & = v \\ v & = \frac{s}{t} \end{array}

Eksempel 4

Hvor raskt sykler du til skolen, når du vet at det er $7 km$ til skolen og du bruker 18 minutter?

Her er det viktig at du får riktig tidsenhet, så du regner om 18 minutter til timer. Da får du

18 minutter = 18 : 60 = 0, 3 timer

Du setter nå tallene inn i formelen og løser likningen:

\begin{array}{l} s & = t \cdot v \\ 7 km & = 0, 3 t \cdot v & | : 0, 3 t \\ \frac{7 km}{0, 3 t} & = v \\ v & = 23, 3 km/t \end{array}

Du sykler altså med en hastighet på $23, 3$ km/t.

NB! Legg merke til at du kan stryke ord, eksempelvis enheter og benevninger, på lik linje som du stryker tall og bokstaver når du jobber med brøker.

Eksempel 5

Løs $A = \frac{g \cdot h}{2}$ med hensyn på $h$

\begin{array}{l} A & = \frac{g \cdot h}{2} \\ 2 \cdot A & = \frac{g \cdot h}{2} \cdot 2 \\ 2 A & = \frac{g \cdot h}{2} \cdot 2 \\ 2 A & = g \cdot h \\ \frac{2 A}{g} & = \frac{g \cdot h}{g} \\ \frac{2 A}{g} & = \frac{g \cdot h}{g} \\ \frac{2 A}{g} & = h \\ h & = \frac{2 A}{g} \end{array}

Eksempel 6

Arealet av en sirkel med radius $r$ er gitt ved

A = π r^{2}

Finn formel for radien $r$ uttrykt ved arealet $A$ .

Tenk på dette som en likning der $r$ er den ukjente, og $A$ og $π$ er konstanter. Målet ditt er å få $r$ alene. Du dividerer først med $π$ : $\begin{array}{l} \frac{A}{π} & = \frac{π r^{2}}{π} \\ \frac{A}{π} & = r^{2} \end{array}$

Nå tar du kvadratroten på begge sider for å stå igjen med $r$ :

\sqrt{\frac{A}{π}} = \sqrt{r^{2}} = r .

NB! Siden det ikke gir noen mening å snakke om en negativ lengde av en radius, bruker du ikke den negative verdien når du tar kvadratroten.

Til slutt snur du hele uttrykket slik at $r$ kommer på venstre side:

r = \sqrt{\frac{A}{π}} .

Du har nå funnet en formel for radien $r$ uttrykt ved arealet $A$ .

Eksempel 7

Tenk deg at du har en sirkel med et areal på $86, 7 {cm}^{2}$ . Hva er radien i sirkelen din?

Du bruker formelen for $r$ som du fant i Eksempel 6 og setter inn verdien for arealet $A$ . Du vil da få verdien av radien:

r = \sqrt{\frac{86, 7 {cm}^{2}}{π}} = 5, 25 cm .

Radien i en sirkel med et areal på $86, 7$ cm² er $5, 25$ cm.

NB! Du kan også først sette tallene inn i formelen og så løse likningen om du liker det bedre.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Forrige oppslag

Hvordan løse likninger med parenteser

Tilbake