Du bruker også fortegnslinjer når du skal drøfte en funksjon. Det vil si når du skal finne topp-, bunn- og terrassepunkter. Her er det viktig å holde tungen rett i munnen. Det du er ute etter er å si noe om hovedfunksjonen ut ifra den deriverte funksjonen . Det som skjer her er som følger:
Regel
Du tegner fortegnslinjen til den deriverte funksjonen . Du skal sjekke hvor denne funksjonene ligger over og under -aksen. Deriver .
Du markerer for hvilke -verdier er positiv (heltrukken linje) og for hvilke -verdier er negativ (stiplet linje).
Regel
Det viser seg å være en klar sammenheng mellom og .
Når er positiv (over -aksen), da stiger .
Når er negativ (under -aksen), da avtar .
Når er null (på -aksen), da har et toppunkt, bunnpunkt eller terrassepunkt.
Regel
Eksempel 1
Du har en tredjegradsfunksjon på formen . Finn eventuelle topp- og bunnpunkter til .
Da blir faktoriseringen
Nå må du finne de tilhørende -verdiene. Dette gjør du ved å sette -verdiene du fant inn i hovedfunksjonen
Da får du:
Bunnpunkt:
fordi
Toppunkt:
fordi
Bildet stemmer godt overens med utregningen du har gjort. Bunnpunktet er i og toppunktet er i . Frem til bunnpunktet ser du at grafen avtar, den deriverte er negativ og fortegnslinjen til den deriverte er stiplet. Mellom bunnpunktet og toppunktet stiger grafen, den deriverte er positiv og fortegnslinjen til den deriverte er heltrukken. Fra toppunktet og utover avtar grafen, den deriverte er negativ og fortegnslinjen er stiplet.