Vei, fart og akselerasjon

Den deriverte setter vei s(t), fart v(t) og akselerasjon a(t) i en sammenheng. Ved å derivere kan du finne et uttrykk for farten v(t) og akselerasjon a(t) ved hjelp av vei s(t). Sammenhengen er denne:

Regel

Vei, fart og akselerasjon

Gitt at du har posisjonen (veien) s(t), da har du at:

v(t) = s(t) a(t) = v(t) = s(t)

Eksempel 1

Et fly skal fly fra London til New York. Flyets posisjon over Atlanteren er gitt ved

s(t) = 8,27t3 + 111,81t2 + 302,82t + 400,9

der t er antall timer etter avgang og s(t) er i kilometer.

1.
Hvor langt har flyet fløyet etter fire timer?
2.
Hvilken fart har flyet etter fire timer?
3.
Finn akselerasjonen etter fire timer.

1.
Du setter inn t = 4 i s:
s(4) = 8,27 43 + 111,81 42 + 302,82 4 + 400,9 = 2871,86

s(4) = 8,27 43 + 111,81 42 + 302,82 4 + 400,9 = 2871,86

Etter fire timer har flyet fløyet 2871,86 km.

2.
For å finne farten til flyet etter fire timer må du finne fartsfunksjonen v(t). Den finner du ved å derivere s(t): v(t) = s(t) = 24,81t2 + 223,62t + 302,82 v(4) = s(4) = 24,81 42 + 223,62 4 + 302,82 = 800,34 800

Flyet hadde en fart på 800 km/t.

3.
For å finne akselerasjonen etter fire timer må du derivere fartsfunksjonen v(t). Da får du: a(t) = v(t) = s(t) = 49,62t + 223,62 a(4) = v(4) = s(4) = 49,62 4 + 223,62 = 25,14

Akselerasjonen på 25,14 km/t2 viser at flyet økte hastigheten etter fire timer.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!