Likningen til en sirkel

Sirkel med radius.

Regel

Sirkelen

Likningen til en sirkel med sentrum i (x0,y0) og radius r er gitt ved

(x x0)2 + (y y 0)2 = r2.

Dette betyr at alle punkter (x,y) som oppfyller likningen ligger på sirkelbuen.

For å finne radius i sirkelen kan du bruke denne formelen:

r = (x x0 )2 + (y y0 )2

Eksempel 1

Du jobber med sirkelen med sentrum i (1, 2). Punktet (3, 5) ligger sirkelbuen. Hva er radius i sirkelen?

Her er (x0,y0) = (1, 2) og punktet på sirkelen er (x,y) = (3, 5). Radius i sirkelen blir da

r = (3 + 1)2 + (5 2)2 = 5.

Eksempel 2

Vis at x2 + 6x + y2 2y 6 = 0 er en sirkel

For å vise dette må du bruke metoden å fullføre kvadratet. Du vil da legge til og trekke ifra (b 2 ) 2 for x-leddene og for y-leddene. Da får du som følger:

0 = x2 + 6x + y2 2y 6, = x2 + 6x + (6 2) 2 (6 2) 2 + y2 2y + ( 2 2 ) 2 ( 2 2 ) 2 6, = x2 + 6x + 9 9 + y2 2y + 1 1 6, = (x + 3)2 + (y 1)2 9 1 6, = (x + 3)2 + (y 1)2 16.

0 = x2 + 6x + y2 2y 6, = x2 + 6x + (6 2) 2 (6 2) 2 + y2 2y + ( 2 2 ) 2 ( 2 2 ) 2 6, = x2 + 6x + 9 9 + y2 2y + 1 1 6, = (x + 3)2 + (y 1)2 9 1 6, = (x + 3)2 + (y 1)2 16.

Altså,

(x + 3)2 + (y 1)2 = 42.

Du ser av dette at x2 + 6x + y2 2y 6 = 0 er en sirkel med sentrum i (3, 1) og med radius r = 4.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!