>Pyramide og kjegle>Volumet og overflatearealet av en pyramide

Volumet og overflatearealet av en pyramide

Her skal du lære å regne ut overflate og volum av en pyramide. En pyramide er en geometrisk figur som har en mangekant som grunnflate og like mange sideflater som den har kanter i grunnflaten. Sideflatene ender i en spiss på toppen.

Pyramide og dets overflater, firkant og fire trekanter

Pyramide – overflate

Regel

Overflate av en pyramide

Se for deg pyramiden brettet ut. Overflaten finner du når du legger sammen arealet av grunnflaten og arealet av alle sideflatene.

Eksempel 1

Regn ut overflaten til en pyramide der grunnflaten er et kvadrat med sider på $5 m$ . Høyden til sideflatene i pyramiden er $6 m$ .

Først finner du arealet av grunnflaten:

O_{g} = 5 m \cdot 5 m = 25 m^{2}

Deretter regner du ut arealet av sideflatene. Hver sideflate er en trekant med grunnlinje lik $5$ m og høyde lik $6$ m:

O_{s} = \frac{5 \cdot 6}{2} = 15 m^{2}

Siden grunnflaten er et kvadrat, altså en firkant, har du fire slike trekanter. Overflaten blir da

O = O_{g} + 4 \cdot O_{s} = 25 m^{2} + 4 \cdot 15 m^{2} = 85 m^{2} .

Pyramide – volum

Formel

Volum av en pyramide

V = \frac{G \cdot h}{3},

der $G$ er arealet av grunnflaten, og $h$ er høyden til pyramiden.

Eksempel 2

Hva er volumet av en pyramide som har en trekantet grunnflate med grunnlinje $4 m$ og høyde $3 m$ ? Høyden i pyramiden er $5 m$ .

Først må du regne ut arealet av grunnflaten:

\begin{array}{l} G & = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6 m^{2} \\ V & = \frac{6 \cdot 5}{3} = 10 m^{3} \end{array}

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Forrige oppslag

Kjegler og pyramider

Neste oppslag

Volumet og overflatearealet av en kjegle

Tilbake