Volumet og overflatearealet av en kjegle

En kjegle har en sirkel eller en ellipse som bunnflate, og ser ut som dette:

Kjegle og sirkelsektor

Dette oppslaget tar kun for seg kjegler med sirkulær bunn.

Overflate av en kjegle

Formel

O = π \cdot r^{2} + π \cdot r \cdot s,

der $r$ er radiusen i grunnflaten, og $s$ er lengden av sideflaten.

Eksempel 1

Finn overflaten til en kjegle med radius $5 cm$ og lengde til sideflate lik $8 cm$

Her er $r = 5$ og $s = 8$ . Du kan her sette verdiene rett inn i formelen for overflate:

O = π \cdot 5^{2} + π \cdot 5 \cdot 8 \approx 204, 1 {cm}^{2}

Når du skal finne volumet av en kjegle, så vil du finne ut hvor mye du kan fylle oppi kjeglen om du snur den med spissen ned.

Formel

V = \frac{π \cdot r^{2} \cdot h}{3}

Kjegle og dets mål

Eksempel 2

Finn volumet av en kjegle med radius $20 cm$ og høyde $30 cm$ . Skriv svaret i liter.

Her er $r = 20$ og $h = 30$ . Vi setter inn verdiene i formelen for volum:

V = \frac{π \cdot 2 0^{2} \cdot 30}{3} \approx 12 560 {cm}^{3}

Fra tidligere vet du at $1$ dm³ = $1$ L, slik at du må gjøre om fra cm³ til dm³:

\begin{array}{l} 12 560 {cm}^{3} & = (12 560 : 1000) {dm}^{3} \\ = 12, 56 {dm}^{3} \end{array}

\begin{array}{l} 12 560 {cm}^{3} = (12 560 : 1000) {dm}^{3} = 12, 56 {dm}^{3} \end{array}

Dermed vet du at kjeglen rommer

12, 56 {dm}^{3} = 12, 56 L .

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!