I noen likninger er det flere ledd med trigonometriske funksjoner. Du må da bruke de trigonometriske identitetene til å samle -ene. Her følger noen eksempler på bruk av identiteter i likninger.
Eksempel 1
Likning på formen
I dette tilfellet deler du på på begge sider av likningen for å få et uttrykk med . Dette funker fordi . Til slutt må du i dette eksempelet sjekke tilfellet for å passe på at du ikke mister noen løsninger.
Du skal løse likningen
(1) |
for .
I intervallet gir det løsningene
Du må nå sette prøve på disse svarene i hovedlikningen (1):
:
:
:
:
:
:
:
:
Likningen (1) har ingen flere løsninger og du kan konkludere med at løsningsmengden i intervallet er:
NB! Dette er en svært tungvint måte å sjekke om gir flere løsninger, men den fører alltid frem! En annen måte å sjekke er å betrakte hovedlikningen og bruke det du kan om trigonometriske funksjoner til å analysere.
Eksempel 2
Likninger på formen
krever at du bruker identitetene
og
Løs likningen
Du bruker nullfaktorregelen og ser på de to likningene og . Likningen har løsningene
Likingen skriver du om som grunnlikningen . Den har løsningene
Løsningsmengden for intervallet blir dermed
Eksempel 3
Likninger på formen
krever at du bruker identiteten
og deretter substitusjon.
Løs likningen
Du setter inn i likningen og får:
Løs andregradslikningen:
Altså er løsningene
Sett nå inn for :
Legg merke til at ikke er med i løsningsmengden. Det er fordi den ligger utenfor intervallet du undersøker.