Når du løser trigonometriske likninger er det svært viktig at du får med deg alle løsningene! Vær derfor oppmerksom på perioden til funksjonen du jobber med og hvordan dette påvirker antall løsninger.
Regel
Når og gjelder:
NB! Det er svært viktig at du sjekker hvilket intervall ligger på. Dette er fordi det er forskjellig fra oppgave til oppgave hvilke verdier du må sette inn for for å få med alle løsningene.
Eksempel 1
Løs likningen for
Først omformer du likningen til en grunnlikning:
Denne har løsningene
Du jobber først videre med (1):
Så jobber du med (2):
Oppgaven forteller at du skal finne alle løsningene som ligger på intervallet . Disse finner du ved å vurdere og på intervallet.
Først ser du på . Dersom du setter inn får du
som er i intervallet. Når du tester får du at
Deretter tester du :
som ligger i intervallet. Du legger nå merke til at dersom du tester , så vil svaret havne utenfor intervallet som strekker seg fra . Du har dermed funnet løsningene fra .
Du må nå gjøre det samme for . Fremdeles må verdiene være på intervallet for at de skal være endel av løsningsmengden. Du får dermed:
Som du ser ligger den siste verdien utenfor intervallet. Løsningsmengden på intervallet blir dermed:
Eksempel 2
Løs likningen for
Grunnlikningen
har løsningene
Først jobber du videre med (3):
Så jobber du med (4):
Du må nå finne løsningsmengden fra og . Verdiene må være på intervallet for at de skal være endel av løsningsmengden. For har du:
der ligger utenfor intervallet. Du tester derfor :
der ligger utenfor intervallet. Løsningsmengden på intervallet blir dermed:
Eksempel 3
Løs likningen for
Du løser den trigonometriske likingen for :