Addisjonssetningen

Addisjonssetningen bruker du dersom det er flere utfall som passer til forsøket. Da summerer du sannsynligheten for hvert utfall. Dersom utfallene har felles elementer, ikke disjunkte, må du huske å trekke ifra snittet av dem. Om du ikke gjør dette vil du telle de samme elementene to ganger.

P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)

Når $A$ og $B$ er disjunkte hendelser:

\begin{array}{l} P (A \cap B) & = 0 og \\ P (A \cup B) & = P (A) + P (B) \end{array}

\begin{array}{l} P (A \cap B) & = 0 og \\ P (A \cup B) & = P (A) + P (B) \end{array}

Her trenger du ikke trekke fra snittet siden dette er tomt og derfor er

0

Eksempel 1

Disjukte hendelser

Du kaster en rar terning med syv sider. Sannsynligheten for de ulike sidene ser du i sannsynlighetstabellen under.

$x_{i}$ $P (X = x_{i})$
$1$ $(\frac{1}{19})$
$2$ $(\frac{3}{19})$
$3$ $(\frac{2}{19})$
$4$ $(\frac{7}{19})$
$5$ $(\frac{3}{19})$
$6$ $(\frac{1}{19})$
$7$ $(\frac{2}{19})$

$x_{i}$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$
$P (X = x_{i})$ $(\frac{1}{19})$ $(\frac{3}{19})$ $(\frac{2}{19})$ $(\frac{7}{19})$ $(\frac{3}{19})$ $(\frac{1}{19})$ $(\frac{2}{19})$

Hva er sannsynligheten for å få høyst tre øyne?

Dette forsøket er disjunkt siden antall øyne på en side ikke påvirker antall øyne på en annen side.

\begin{array}{l} P (X \leq 3) \\ = P (\frac{1}{19}) + P (\frac{3}{19}) + P (\frac{2}{19}) \\ = \frac{6}{19} \end{array}

P (X \leq 3) = P (\frac{1}{19}) + P (\frac{3}{19}) + P (\frac{2}{19}) = \frac{6}{19}

Eksempel 2

Ikke-disjukte hendelser

Du har en russebuss med 20 venner som driver med ulike sporter. 15 kjører ski, 12 driver med friidrett, 2 holder ikke på med noe. Hva er sannsynligheten for at en tilfeldig valgt russ kjører ski, driver med friidrett eller begge?

Kall hendelsen å kjøre ski for $S$ , og hendelsen å drive med friidrett for $F$ . Finn først antall russ i snittet av ski og friidrett:

S \cap F = 15 + 12 + 2 - 20 = 9

Du finner da at

\begin{array}{l} P (S \cup F) & = P (S) + P (F) \\ - P (S \cap F) \\ = \frac{15}{20} + \frac{12}{20} - \frac{9}{20} \\ = \frac{18}{20} \\ = \frac{9}{10} \end{array}

\begin{array}{l} P (S \cup F) & = P (S) + P (F) - P (S \cap F) \\ = \frac{15}{20} + \frac{12}{20} - \frac{9}{20} \\ = \frac{18}{20} \\ = \frac{9}{10} \end{array}

90

% driver med ski eller friidrett eller begge deler.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Neste oppslag

Krysstabell


$x_{i}$	$P (X = x_{i})$

$1$	$(\frac{1}{19})$

$2$	$(\frac{3}{19})$

$3$	$(\frac{2}{19})$

$4$	$(\frac{7}{19})$

$5$	$(\frac{3}{19})$

$6$	$(\frac{1}{19})$

$7$	$(\frac{2}{19})$