Nåverdier og tidslinjer

I økonomi er det viktig å snakke om nåverdier, siden verdien av en pengestrøm endrer seg over tid. 1 kr i dag er ikke verdt nøyaktig like mye som 1 kr om ett år. Inflasjon og den generelle økonomiske utviklingen i verden er med på å påvirke verdien til en pengestrøm. Det er derfor viktig at du tenker på dette når du ser på pengestrømmer i ulike perioder.

Teori

Nåverdi

Når det er snakk om nåverdier beskriver du hvor mye en fremtidig pengestrøm er verdt i dag.

Nåverdier er ofte tilknyttet lån for å finne den faktiske verdien til lånet og har kvotient

k = 1 vekstfaktor = 1 (1 + p 100 ) n.

Nåverdien K0 av et beløp Kn som skal betales om n tidsperioder er gitt ved:

K0 = Kn (1 + p 100 ) n,

hvor p er renten i prosent.

Eksempel 1

Du skal kjøpe en bil om syv år og vil spare penger til dette. Bilen koster 300000kr og du får 3% rente pengene. Hvor mye du sette av i dag for at du skal ha 300000kr om syv år?

Du kan sette tallene rett inn i formelen og får dermed at:

K0 = 300000 (1 + 3 100 ) 7 = 243927,5kr

Altså, dersom du setter 243927,5 kr i banken i dag kan du kjøpe bilen til 300000 kr om 7 år.

Lån

Når du skal regne på lån er det svært lurt å tegne en tidslinje. En tidslinje hjelper deg å finne ut hvor mange perioder pengene skal fordeles ut over og hvor stor hver innbetaling skal være. Her kommer et eksempel på nåverdi ved lån:

Eksempel 2

Hvor mye kan du ta opp i boliglån? Du kan betale 8000kr i måneden og betaler årlige terminbeløp. Renten er 5% og du betaler tilbake lånet over 20 år, første nedbetaling er om ett år.

På denne typen oppgaver er det svært lurt å bruke tidslinjer! Men først må du finne ut hvor mye du kan betale i året:

8000 12 = 96000kr

der 12 er antall måneder i ett år.

Da blir tidslinjen som følger:

Tidslinje som viser nåverdien av nedbetalingene for hvert år

Dette gir den geometriske rekken:

9600 1,05 + 9600 1,052 + + 9600 1,0519 + 9600 1,0520,

9600 1,05 + 9600 1,052 + + 9600 1,0519 + 9600 1,0520,

med

a1 = 9600 1,05 ,k = 1 1,05,n = 20.

a1 = 9600 1,05 ,k = 1 1,05,n = 20.

Dermed kan du sette tallene rett inn i formelen for summen av en geometrisk rekke. Da ser det slik ut:

S20 = 9600 1,05 ( 1 1,05 ) 20 1 1 1,05 1 $119637,22

S20 = 9600 1,05 ( 1 1,05 ) 20 1 1 1,05 1 $119637,22

Altså, du kan låne cirka 1196372 kr i banken i dag for å kjøpe bolig. Jeg anbefaler BSU (boligsparing for ungdom). Ring banken din om info så fort som mulig!

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!