Пiд час математичного вишколу «Круглi дужки», ти вже дiзнався/дiзналася, що
й що
але звiдки нам вiдомо, що ? Тут ти познайомишся з обчисленням у порядку, зворотному до того, який ми вивчили досi.
Якщо ми маємо вираз, який треба розкласти на множники, то використовуємо такий метод:
Правило
Найкраще розглянути це на прикладi:
Приклад 1
Числовi вирази
Розклади на множники вираз
Якщо дотримуватимемося метода, наведеного вище, маємо та . Тому
Тут 2 — це спiльний множник, який можна винести за дужки; тому треба подiлити на 2 кожен iз доданкiв, що знаходяться всерединi круглих дужок:
Потрiбно перевiрити, чи два вирази дають однакову вiдповiдь. У лiвiй частинi маємо , а в правiй частинi маємо . Оскiльки вiдповiдi рiвнi, це означає, що вираз розкладено на множники правильно.
Розкладання на множники має напрочуд багато застосувань, i пiд час вивчення цiєї тими ти познайомишся з деякими з них.
Часто потрiбно винести декiлька множникiв за дужки. Ось приклад:
Приклад 2
Многочлени
Розклади на множники вираз
Розклавши на множники кожний iз доданкiв, отримаємо
Спiльними множниками всiх доданкiв є 3 та . Це означає, що одержимо
Тому маємо таке правило:
Правило
Ось приклад iз показниками степеня:
Приклад 3
Розклади на множники вираз
Розклавши на множники кожний iз доданкiв поокремо, ми побачимо, що 3 та - це спiльнi множники всiх доданкiв (спробуй обчислити самотужки).
Тому одержимо такий вираз