Можна обчислити вiдстань мiж двома комплексними числами так само, як i пiд час роботи з векторами. Якщо дано два комплекснi числа i , можна обчислити вiдстань мiж ними як норму рiзницi . Оскiльки нас цiкавить лише вiдстань мiж i , немає значення те, яку норму ми вирiшимо обчислити — або .
Приклад 1
Знайди вiдстань мiж та
Щоб обчислити вiдстань мiж числами, спершу потрiбно обчислити . Це потрiбно зробити поелементно, розглядаючи дiйсну та уявну частини окремо:
За бажання можна також обчислити рiзницю :
Використовуючи комплексну площину, можна геометрично зобразити вiдстань мiж двома комплексними числами. Можна зобразити числа, якi показує Приклад 1, на комплекснiй площинi та за теоремою Пiфагора обчислити вiдстань мiж ними:
Вiдстань мiж двома комплексними числами можна використовувати для зображення площi на комплекснiй площинi:
Приклад 2
Зобрази множину комплексних чисел , так що
У цiй задачi наше завдання полягає в тому, щоб зобразити всi комплекснi числа , вiдстань вiд яких до менша або дорiвнює . На комплекснiй площинi це замкнене коло з центром у i радiусом :