В економiцi важливо знати майбутню вартiсть, адже вартiсть грошей змiнюється з часом. $ сьогоднi — не те саме, що $ через рiк. На вартiсть грошей впливають iнфляцiя та загальний економiчний розвиток у свiтi. Важливо враховувати це, коли розглядаєш грошову вартiсть у рiзнi перiоди часу.
Теорiя
Коли ми говоримо про майбутню вартiсть, то описуємо вартiсть грошового потоку в певний момент у майбутньому. Майбутня вартiсть часто пов’язана iз заощадженнями та погашенням кредитiв. Вона має спiввiдношення
Рiвняння для розрахунку майбутньої вартостi суми коштiв , яку планується використати протягом перiодiв часу, має вигляд
де — це вiдсоткова ставка.
Приклад 1
Якщо ми внесемо у накопичувальний фонд iз гарантованим рiчним вiдсотковим прибутком у розмiрi протягом наступних 20 рокiв, то скiльки грошей матимемо через 20 рокiв?
Коли ми розглядаємо перiодичнi платежi та заощадження, доцiльно скористатися шкалою часу. Шкала часу допоможе контролювати кiлькiсть перiодiв часу, протягом яких ми отримуємо вiдсотки за нашими внесками. Нижче наведено приклад розрахунку майбутньої вартостi, пов’язаної iз заощадженнями.
Приклад 2
Скiльки грошей ми матимемо в банку, якщо вiдкладатимемо щомiсяця протягом 15 рокiв? Раз на рiк ми вносимо кошти на депозит iз вiдсотковою ставкою .
Для розв’язування завдань цього типу в пригодi стане шкала часу. Але спершу потрiбно з’ясувати, яку суму ми зможемо заощаджувати щороку:
Шкала часу має такий вигляд:
На її основi складаємо геометричний ряд
що не може не радувати!
Приклад 3
01.01.2015 ми вiдкрили банкiвський рахунок з вiдсотковою ставкою i внесли на рахунок . Ми й надалi вноситимемо на рахунок на початку кожного нового року.
Частина 1. Усього потрiбно заощадити . Скiльки рокiв нам доведеться заощаджувати, щоб отримати , за умови, що вiдсоткова ставка не змiнюється?
Отримуємо геометричний ряд
Тут , а .
Остаточна сума дорiвнює , а отже, є невiдомим, яке потрiбно знайти. Це означає, що нам потрiбно скористатися формулою для знаходження суми геометричного ряду й розв’язати рiвняння для . Так отримаємо кiлькiсть рокiв, яку потрiбно заохаджувати кошти, щоб зiбрати бажану остаточну суму.
Це рiвняння можна ввести в цифровий iнструмент на кшталт СКА
вiд GeoGebra
. Отримаємо розв’язок . Це означає, що нам потрiбно заощаджувати 17 рокiв, щоб зiбрати остаточну суму $ на рахунку.
Частина 2. Потрiбно зiбрати загальну суму лише за 15 рокiв. Яку суму потрiбно вносити на рахунок щороку, щоб зiбрати бажану суму, за умови, що вiдсоткова ставка не змiнюється?
Побудуємо геометричний ряд
Цього разу невiдомим є сума рiчного внеску . Отримуємо
Можемо розв’язати це рiвняння за допомогою цифрового iнструмента, який покаже, що для того, щоб зiбрати $ за 15 рокiв, потрiбно щороку вносити на рахунок $.