Як розрахувати приведену вартість за допомогою шкали часу

Приведена вартiсть — це важливе поняття в економiцi, адже вартiсть грошей змiнюється в часi. $1 сьогоднi — не те саме, що $1 через рiк. На вартiсть грошей впливають iнфляцiя та загальний економiчний розвиток у свiтi. Важливо враховувати це, коли розглядаєш грошову вартiсть у рiзнi перiоди часу.

Теорiя

Приведена вартiсть

Коли ми говоримо про приведену вартiсть, то описуємо вартiсть майбутнього грошового потоку в заданий момент часу.

Приведену вартiсть часто використовують для знаходження фактичної вартостi кредиту; спiввiдношення

k = 1 коефiцiєнт зростання = 1 (1 + p 100 ) n.

Рiвняння для розрахунку приведеної вартостi K0 суми Kn, що має бути погашена протягом n перiодiв часу, має вигляд

K0 = Kn (1 + p 100 ) n,

де p — це вiдсоткова ставка.

Приклад 1

Ти плануєш через 7 рокiв придбати автiвку i вiдкладаєш грошi на ощадний рахунок. Автiвка коштує $30000; вiдсоткова ставка складає 3%. Яку суму потрiбно внести на рахунок зараз, щоб через сiм рокiв отримати $30000?

Пiдставляємо числа у формулу вище i отримуємо

K0 = 30000 (1 + 3 100 ) 7 = $24392.75.

Це означає, що якщо сьогоднi ти покладеш на рахунок $24392.75, то за сiм рокiв назбираєш достатню суму, щоб придбати автiвку вартiстю $30000.

Кредит

Для розрахунку кредитiв зручно використовувати шкалу часу. За допомогою шкали часу можна пригадати, на якi перiоди розбито суму погашення i яким має бути розмiр кожного платежу. Нижче наведено приклад розрахунку приведеної вартостi кредиту:

Приклад 2

Iпотечний кредит на яку суму ти можеш отримати? Ти можеш виплачувати $800 на мiсяць i вносити щорiчнi платежi. Вiдсоткова ставка складає 5%; кредит має бути погашений протягом 20 рокiв, а перший платiж має бути внесений через рiк.

Для розв’язування завдань цього типу в пригодi стане шкала часу. Але спершу потрiбно з’ясувати, яку суму ти зможеш платити щороку:

800 12 = $9600,

де 12 — це кiлькiсть мiсяцiв у роцi.

Шкала часу має такий вигляд:

Шкала часу, на якiй показано приведену вартiсть щорiчних платежiв за кожен  рiк

На її основi складаємо геометричний ряд

9600 1.05 + 9600 1.052 + + 9600 1.0519 + 9600 1.0520,

9600 1.05 + 9600 1.052 + + 9600 1.0519 + 9600 1.0520,

a1 = 9600 1.05 ,k = 1 1.05,n = 20.

a1 = 9600 1.05 ,k = 1 1.05,n = 20.

Пiдставляємо цi значення безпосередньо у формулу знаходження суми геометричного ряду:

S20 = 9600 1.05 ( 1 1.05 ) 20 1 1 1.05 1 $119637.22

S20 = 9600 1.05 ( 1 1.05 ) 20 1 1 1.05 1 $119637.22

Це означає, що сьогоднi ти зможеш отримати iпотечний кредит на суму близько $119637.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!