Скалярний добуток — це одна з найважливiших математичних операцiй iз векторами, насамперед через те, що показує, чи є два вектори перпендикулярними (кут мiж ними дорiвнює °) чи нi. Якщо два вектори перпендикулярнi один одному, їх називають ортогональними. Правило сформульовано так:
Правило
Мiж виразами стоїть знак еквiвалентностi. Це означає, що якщо один з них iстинний, то й iнший також є iстинним.
Є двi формули знаходження скалярного добутку. Одна використовується, коли вектори мають координатну форму, а iнша — коли вiдомi довжина векторiв i кут мiж ними.
Формула
Приклад 1
Визнач, чи є вектори i ортогональними.
Приклад 2
Знайди скалярний добуток векторiв i , якщо , , а кут мiж ними .
Оскiльки скалярний добуток дорiвнює , вектори i є ортогональними.
Приклад 3
Знайди , за якого вектори i будуть ортогональними.
Щоб два вектори були ортогональними, скалярний добуток має дорiвнювати .
Вектори є ортогональними, коли . У цьому разi другий вектор