Множення вектора на скаляр

Вектор, що масштабується додатним та вiд’ємним числами

Множення вектора на число змiнює довжину, але не напрямок вектора, якщо не множити його на вiд’ємне число. У цьому випадку вектор обертається на 180 градусiв. Якщо вектор записаний у виглядi лiтери зi стрiлкою, вiн вiдповiдає звичайним правилам алгебри:

Правило

Множення чисел i векторiв

Якщо вектор має форму v, пiдтягуємо число до вектора, так само, як пiд час множення числа на лiтеру в алгебрi:

k v = kv.

Якщо вектор має форму координат, v = (x,y), просто множимо число на обидвi координати вектора:

kv = k (x,y) = (kx,ky).

Приклад 1

Знайди 4 (2, 4).

4 (2, 4) = (8, 16)

Приклад 2

Знайди 2 (2t,t2).

2 (2t,t2) = (4t,2t2)

Приклад 3

  • 2 a — це вектор iз тим самим напрямком, що й a, але удвiчi довший. Записуємо його 2a.

  • 3 a — це вектор iз напрямком, протилежним a, i утричi довший за a. Записуємо його 3a.

Приклад 4

Знайди 2 (2x, 4y) + 3 (3x,y).

2 (2x, 4y) + 3 (3x,y) = (4x, 8y) + (9x,3y) = (13x, 5y)

2 (2x, 4y) + 3 (3x,y) = (4x, 8y) + (9x,3y) = (13x, 5y)

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!