Перетин мiж прямою та площиною — це одна точка або нескiнченна кiлькiсть точок на площинi. У разi нескiнченної кiлькостi точок пряма фактично лежить на площинi.
Щоб знайти перетин мiж прямою та площиною, дотримуйся такого порядку дiй:
Правило
Приклад 1
Потрiбно знайти перетин мiж прямою
Пункт 1–3.
У цiй задачi цiлком природно виконати всi три кроки одночасно. Переглянь приклад i переконайся! Пiдстав параметричне рiвняння прямої в рiвняння площини i знайди .
Тепер можна пiдставити це значення в параметричне рiвняння для прямої:
Це означає, що перетин
Зверни увагу! Якщо не вдається знайти значення за допомогою цього методу, є двi можливi причини: пряма лежить на площинi або паралельна площинi.
Якщо пряма лежить на площинi, ми отримаємо розв’язок на кшталт = тощо. Це пов’язано з тим, що всi значення дають точку на площинi.
У будь-якому разi, доведеться перевiрити, чи це правда, щоб переконатися, що ми не припустилися жодної помилки. Для цього з’ясовуємо, чи напрямний вектор прямої перпендикулярний до вектора нормалi площини. Якщо вони не перпендикулярнi, то має бути одна точка перетину.