Як знайти відстань між двома прямими
За умови, що двi прямi не перетинаються, на кожнiй прямiй є одна точка, в якiй прямi розташованi найближче одна до одної. Щоб знайти вiдстань мiж двома прямими в цiй точцi, використовуємо напрямнi вектори обох прямих, щоб знайти iнший вектор, перпендикулярний до обох прямих. Якщо дано пряму уздовж вектора i пряму уздовж вектора , то найкоротшу вiдстань мiж прямими знаходимо так:
Вiдстань мiж двома прямими
- 1.
- Нехай — це довiльна точка на прямiй , а — довiльна точка на прямiй . Виражаємо цi точки за допомогою параметричних рiвнянь прямих.
- 2.
- Складаємо вираз для вектора .
- 3.
- У точцi, в якiй двi прямi розташованi найближче одна до одної, вектор перпендикулярний до обох прямих. А отже, нам потрiбно
i
- 4.
- Тепер маємо два рiвняння з двома невiдомими та систему рiвнянь, яку потрiбно розв’язати.
- 5.
- Щойно знайдемо значення для i для , зможемо пiдставити їх у вираз для , щоб з’ясувати, який вигляд має цей вектор у точцi, в якiй двi прямi розташованi найближче одна до одної.
- 6.
- Нарештi, можемо знайти , тобто вiдстань мiж прямими.
Знайди вiдстань мiж прямими
i
- 1.
- Насамперед створюємо точку за допомогою параметричного рiвняння прямої i точку за допомогою параметричного рiвняння прямої :
i
|
- 2.
- Створюємо :
- 3.
- Знаходимо
i
Вектор складається з чисел, що йдуть перед у параметричному рiвняннi прямої , а вектор — з чисел, що йдуть перед у параметричному рiвняннi прямої . Отримуємо:
- 4.
- Розв’язуємо систему рiвнянь:
- 5.
- Пiдставляємо значення, якi знайшли для i , у вираз для знаходження
- 6.
- Нарештi, знаходимо довжину , яка є вiдстанню мiж двома прямими: