>Відстані>Як знайти відстань між точкою та площиною

Як знайти відстань між точкою та площиною

Пряма з точки P до площини

Вiдстань вiд точки $P$ до площини $α$ — це пряма, проведена вiд точки вниз до площини. Щоб знайти цю вiдстань, можна скористатися рiвнянням вiдстанi мiж точкою та площиною.

Формула

Вiдстань мiж точкою та площиною

вiдстань мiж точкою $P = (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ та площиною $α :$ $a x + b y + c z + d = 0$ становить

D = \frac{| a x_{1} + b y_{1} + c z_{1} + d |}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} .

Приклад 1

Дано точку $(2, 1, 3)$ та площину $2 x - y + 2 z = 9$ . У цьому разi $a = 2$ , $b = - 1$ , $c = 2$ , а $d = - 9$ . Пiдставляємо цi значення у формулу i знаходимо вiдстань:

\begin{array}{l} D & = \frac{| 2 \cdot 2 - 1 \cdot 1 + 2 \cdot 3 - 9 |}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2} + 2^{2}}} \\ = \frac{| 4 - 1 + 6 - 9 |}{\sqrt{4 + 1 + 4}} \\ = \frac{| 0 |}{\sqrt{9}} \\ = 0 . \end{array}

Точка дiйсно розташована на площинi! Пiдставивши координати точки в рiвняння площини, з’ясуємо, що обидвi сторони дорiвнюватимуть $9$ .

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Попередня стаття

Як знайти відстань між двома прямими

Наступна стаття

Як знайти відстань між прямою та площиною

Повернутися