Як знайти ортоцентр і висоти трикутника
Для трикутника висота — це пряма, що проходить через вершину трикутника й перпендикулярна до протилежної сторони. Кожен трикутник має три висоти, по однiй на кожну вершину.
Теорiя
Ортоцентр i висоти трикутника
Висоти трикутника мають одну спiльну точку перетину. Ця точка називається ортоцентром.
Якщо в завданнi потрiбно знайти ортоцентр трикутника, треба побудувати двi висоти. Точка їхнього перетину є ортоцентром.
Зверни увагу! Ортоцентр може бути поза трикутником. Таке трапляється, якщо один iз кутiв становить понад °.
Приклад 1
Трикутник має сторони , i . Побудуй ортоцентр цього трикутника.
Перш нiж побудувати ортоцентр, потрiбно накреслити трикутник iз заданими сторонами. Почнемо зi сторони . Встановлюємо нiжки циркуля на довжину радiуса 6 та креслимо невиразне коло з центром . Встановлюємо нiжки циркуля на довжину радiуса 5 та креслимо невиразне коло з центром . Кут знаходитиметься в точцi перетину двох кiл. Тодi в нас вийде такий трикутник:
Пiсля цього ми будуємо перпендикуляр вiд одного кута трикутника до протилежної сторони. Повторюємо це для одного з двох кутiв, що залишилися. Ми побудували висоти трикутника до двох сторiн. Ортоцентр трикутника — це точка перетину двох висот.
