Як знайти центроїд і медіани трикутника
Медiана — це пряма, що йде вiд одного кута трикутника до середини протилежної сторони.
Теорiя
Центроїд i медiани
Медiани мають одну спiльну точку перетину. Ця точка називається центроїдом . Центроїд подiляє всi медiани за довжиною в спiввiдношеннi . Це дає таке спiввiдношення:
Якщо потрiбно знайти центроїд трикутника, треба провести двi медiани. Креслимо медiани, проводячи пряму вiд кожного кута до середини протилежної сторони. Точка перетину цих прямих є центроїдом.
Приклад 1
Трикутник має сторони , та . Побудуй центроїд цього трикутника.
Перш нiж побудувати центроїд , потрiбно накреслити трикутник iз заданими сторонами. Почнемо зi сторони . Встановлюємо нiжки циркуля на довжину радiуса 7 та креслимо невиразне коло з центром . Встановлюємо нiжки циркуля на довжину радiуса 4 та креслимо невиразне коло з центром . Кут знаходитиметься в точцi перетину двох кiл. Тодi в нас вийде такий трикутник:
Потiм ми будуємо бiсектриси до двох сторiн. Бiсектриси перетинаються в центрi вписаного кола, який ми назвемо .
Пiсля цього знаходимо середини двох сторiн i проводимо пряму вiд кожної з цих точок до протилежного кута. Центроїд трикутника — це перетин цих двох прямих:
