>Дисперсія>Міжквартильний і напівміжквартильний розмах

Міжквартильний і напівміжквартильний розмах

Мiжквартильний розмах пов’язаний iз розмахом даних. Iнколи його ще називають четвертим розкидом.

Пригадаймо, що таке розмах:

Теорiя

Розмах

Розмах вказує на рiзницю мiж найвищим i найнижчим значеннями в наборi даних:

\begin{array}{l} розмах & = найвище значення \\ - найнижче значення \end{array}

розмах = найвище значення - найнижче значення

Теорiя

Мiжквартильний розмах

Мiжквартильний розмах вказує на рiзницю мiж першим квартилем $Q_{1}$ i третiм квартилем $Q_{3}$ даних:

\begin{array}{l} Мiжквартильний розмах & = третiй квартиль \\ - перший квартиль \\ = Q_{3} - Q_{1} \end{array}

\begin{array}{l} Мiжквартильний розмах & = третiй квартиль - перший квартиль \\ = Q_{3} - Q_{1} \end{array}

Знайти $Q_{1}$ i $Q_{3}$ можна так:

Правило

Як знайти $Q_{1}$ i $Q_{3}$

1.: Спершу розставляємо данi в наборi даних у порядку зростання. Потiм знаходимо медiану для цього набору даних. Нехай медiана розбиває набiр даних на двi пiдгрупи: значення нижче медiани — це нижня група даних, а значення вище медiани — це верхня група даних.
2.: Пiсля цього знаходимо медiану для нижньої групи. Ця медiана вiдповiдає $Q_{1}$ .
3.: Нарештi, знаходимо медiану для верхньої групи. Ця медiана вiдповiдає $Q_{3}$ .

Теорiя

Напiвмiжквартильний розмах

Напiвмiжквартильний розмах визначає половину мiжквартильного розмаху:

\frac{Q_{3} - Q_{1}}{2} = \frac{мiжквартильний розмах}{2}

\begin{array}{l} Напiвмiжквартильний розмах & = \frac{Q_{3} - Q_{1}}{2} \\ = \frac{мiжквартильний розмах}{2} \end{array}

Приклад 1

Вiк юних спортсменiв у секцiї гiмнастики становить 4, 5, 6, 3, 6, 12, 12, 14, 15, 13, 12, 12, 13, 14 i 15 рокiв. Знайди розмах, мiжквартильний розмах i напiвмiжквартильний розмах.

Спершу розставляємо данi в порядку зростання:

\begin{array}{l} 3, 4, 5, 6, 6, 12, 12, 12, \\ 12, 13, 13, 14, 14, 15, 15 \end{array}

3, 4, 5, 6, 6, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 15

Розмах

Знайти розмах можна за формулою вище:

розмах = 15 - 3 = 12 рокiв

Розмах становить 12 рокiв.

Мiжквартильний розмах

Мiжквартильний розмах знаходимо так:

1.

Спершу знаходимо медiану для набору даних. Маємо 15 спостережень, а отже, медiаною буде 8-ме спостереження.

Медiана = 12

2.

Тепер знаходимо медiану нижньої групи

Q_{1}

. У нижнiй групi 7 спостережень, отже, медiаною буде 4-те спостереження. (Вiдраховуємо четверте число вiд найнижчого кiнця набору даних).

Q_{1} = 6

3.

Тепер знаходимо медiану верхньої групи

Q_{3}

. У верхнiй групi 7 спостережень, отже, медiаною буде 4-те спостереження. (Вiдраховуємо четверте число вiд найвищого кiнця набору даних).

Q_{3} = 14

4.

Нарештi, обчислюємо мiжквартильний розмах

Q_{3} - Q_{1}

\begin{array}{l} Q_{3} - Q_{1} & = 14 - 6 \\ = 8 рокiв \end{array}

Мiжквартильний розмах становить 8 рокiв.

Напiвмiжквартильний розмах

Пiдстав значення у формулу напiвмiжквартильного розмаху i виконай розрахунок:

\frac{Q_{3} - Q_{1}}{2} = \frac{8}{2} = 4

Напiвмiжквартильний розмах становить 4 роки.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Попередня стаття

Що означає розмах у статистиці?

Наступна стаття

Що таке дисперсія та стандартне відхилення?

Повернутися

Розмах

Мiжквартильний розмах

Як знайти Q1 i Q3

Напiвмiжквартильний розмах

Розмах

Мiжквартильний розмах

Напiвмiжквартильний розмах

Як знайти $Q_{1}$ i $Q_{3}$