Білий логотип House of Math на різнобарвному квадраті
Кольоровий логотип House of Math
Увійти

У чому полягає математичне сподівання?

Теорiя

Математичне сподiвання

Математичне сподiвання — це, за великим рахунком, те саме, що й середнє арифметичне. Розраховують його за формулою:

μ = E ⁡ (X) = ∑ i=1mx i ⋅P(X = xi).

Приклад 1

Ти кидаєш кубик. Яким буде математичне сподiвання щодо кiлькостi очок?

Склади таблицю можливих результатiв та їх ймовiрностей:

xi 1 2 3 4 5 6
P (X = xi) 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6

μ = E ⁡ (X) = 1 ⋅1 6 + 2 ⋅1 6 + 3 ⋅1 6 + 4 ⋅1 6 + 5 ⋅1 6 + 6 ⋅1 6 = 3.5

μ = E ⁡ (X) = 1 ⋅1 6 + 2 ⋅1 6 + 3 ⋅1 6 + 4 ⋅1 6 + 5 ⋅1 6 + 6 ⋅1 6 = 3.5

Математичне сподiвання E ⁡ (x) = 3.5.

Приклад 2

Ти страхуєш ноутбук у страховiй компанiї. Страховий полiс передбачає вiдшкодування лише у двох випадках:

  • Якщо ноутбук вкрали.

  • Якщо ноутбук зламався.

У першому випадку сума вiдшкодування становить ₴1000, а у другому випадку — ₴500.

Припустiмо, що ймовiрнiсть того, що твiй ноутбук вкрадуть, становить 2%, а ймовiрнiсть того, що вiн зламається, — 4%. Для простоти припустiмо, що цi ймовiрностi не змiнюються з року в рiк.

1.
Нехай X — це вiдшкодування, яке ти отримаєш вiд страхової компанiї через рiк. Знайди математичне сподiвання X.
2.
Який найменший страховий внесок доведеться сплачувати, щоб страхова компанiя не втратила кошти за цим полiсом?

1.
Згiдно з умовами задачi,
P (X = ноутбук вкрадений) = 0.02

i

P (X = ноутбук зламався) = 0.04.

Очiкувана сума вiдшкодування протягом будь-якого року становить

E ⁡ (X) = 1000 ⋅ 0.02 + 500 ⋅ 0.04 = 40.

E ⁡ (X) = 1000 ⋅ 0.02 + 500 ⋅ 0.04 = 40.

2.
Оскiльки очiкувана сума вiдшкодування будь-якого року становить ₴40, то для того, щоб страхова компанiя не втратила кошти, страховий внесок має становити щонайменше ₴40 на рiк.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!
Біла стрілка, що вказує ліворучПопередня стаття
Що таке середнє арифметичне згрупованих даних?
Наступна стаття Біла стрілка, що вказує праворуч
Математичне сподівання та дисперсія сум
Повернутися