En logaritmefunksjon er en type funksjon som alltid vokser, men svært sakte. Det finnes mange ulike logaritmefunksjoner, men de du skal lære i dette oppslaget er de mest brukte.
De to vanligste logaritmene er den Briggske logaritmen (tierlogaritmen), eller , etter matematikeren Henry Briggs (1561–1630), og den naturlige logaritmen (-logaritmen) fungerer på akkurat samme måte når det gjelder regning, og følger de samme reglene. Utseendet er også omtrent likt. Den eneste forskjellen er at har som basis (grunntall), altså at , mens har som basis (grunntall), altså at . Den naturlige logaritmen har fått navnet sitt siden den har det naturlige tallet som basis.
Teori
Logaritmene og er funksjoner, slik at når du tar logaritmen til et tall () vil du få en -verdi.
NB! Ettersom eksponentialfunksjonen alltid er positiv, og logaritmefunksjonen er den «motsatte» funksjonen til eksponentialfunksjonen, så kan man ikke ta logaritmen til et tall som er negativt eller null.
I denne figuren ser du grafene til tierlogaritmen og den naturlige logaritmen. Begge skjærer -aksen i , men vokser litt raskere enn .
Eksempel 1
Styrken på et jordskjelv måles ved hjelp av Richters skala. Dette er en logaritmisk skala, og funksjonen er gitt ved
der er energien som blir frigjort i kWh og kalles for Richtertallet (det er dette tallet du leser om i avisen når de rapporterer jordskjelvets styrke). Richtertallet forteller altså hvor kraftig et jordskjelv er.
En dag leser du i avisen at et jordskjelv i Japan frigjorde kWh energi. Du lurer på hva dette tilsvarer på Richters skala.
For å finne Richtertallet setter du inn for i formelen, for så å løse logaritmelikningen:
Dermed var styrken på jordskjelvet lik på Richters skala, noe som tilsvarer et nokså kraftig jordskjelv.