Точки , i утворюють трикутник. Знайди точку , в якiй перетинаються медiани трикутника.
Можемо скористатися знаннями про теорему медiан або ж виконати всю брудну роботу самостiйно. У будь-якому випадку потрiбно знайти середини сторiн , i , а також вектори
|
|
Отримуємо
Це, своєю чергою, дає
|
Точка перетину
має двi координати (
i
), тому потрiбно скласти два рiвняння, щоб знайти набiр координат. Для цього складаємо два вирази, використовуючи двi рiзних суми векторiв, якi дають
. Далi розв’язуємо
систему рiвнянь, щоб знайти двi координати
.
Розв’язуємо систему рiвнянь:
Те, що
, лише пiдтверджує теорему про медiану: медiани перетинаються на
вiдстанi вiд вершин до середини протилежних сторiн трикутника. Нарештi, пiдставляємо значення
або
у один з виразiв, складених для
, i знаходимо координати точки: