Білий логотип House of Math на різнобарвному квадраті
Кольоровий логотип House of Math
Увійти

Як обчислити площу трикутника з векторами

Площа трикутника, натягнутого на вектори u→ i v→, дорiвнює половинi довжини вектора u→ ×v→. Тобто, це половина площi паралелограма. Якщо вiдомий кут мiж двома векторами, можемо скористатися формулою:

Формула

Площа трикутника з вiдомим кутом

1 2 ⋅|u→ ×v→| = 1 2 ⋅|u→| ⋅|v→| ⋅ sin ⁡ α, α = ∠(u→,v→)

1 2 ⋅|u→ ×v→| = 1 2 ⋅|u→| ⋅|v→| ⋅ sin ⁡ α,α = ∠(u→,v→)

Якщо вектори мають форму векторних координат, то використовуємо формулу:

Формула

Площа трикутника з векторними координатами

1 2 |u→ ×v→| = 1 2 | (x1, y1, z1) × ( x 2, y2, z2) | = 1 2|(y1z2 − y2z1,z1x2 − z2x1, x1y2 − x2y1)|

1 2 |u→ ×v→| = 1 2 | (x1, y1, z1) × ( x 2, y2, z2) | = 1 2 | (y1z2 − y2z1,z1x2 − z2x1,x1y2 − x2y1)|

Два вектора й площа трикутника, натягнутого на вектори

Приклад 1

Знайди площу трикутника, натягнутого на вектори u→ = (1, 3, 2) i v→ = (3, 2, 4).

Спочатку знаходимо векторний добуток векторiв, який дорiвнює (16, 2, 11). Довжина цього вектора дорiвнює площi паралелограма, натягнутого на вектори u→ i v→. А отже, потрiбно подiлити довжину на 2 — i знайдемо площу трикутника.

1 2162 + 22 + 112 = 1 2256 + 4 + 121 = 1 2381 ≈ 9.8

Площа трикутника приблизно дорiвнює 9.8.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!
Біла стрілка, що вказує ліворучПопередня стаття
Як знайти площу паралелограма з векторами
Наступна стаття Біла стрілка, що вказує праворуч
Як обчислити об'єм призми та піраміди з векторами
Повернутися