Логарифмiчна функцiя — це функцiя, яка постiйно зростає, але дуже повiльно. Iснує багато видiв логарифмiчних функцiй. У цiй статтi наведено найбiльш поширенi з них.
Два найпоширенiших види логарифмiв — це десятковий логарифм, або , i натуральний логарифм, . Функцiї i працюють однаково, коли справа доходить до арифметики, i вiдповiдають тим самим правилам. Їхнi графiки також приблизно однаковi. Єдина вiдмiннiсть полягає в тому, що основою є 10, тобто , а в основi лежить число , тобто . Натуральний логарифм отримав цю назву через те, що в його основi лежить натуральне число .
Теорiя
Логарифми i є функцiями, тому якщо ми логарифмуємо число (), то отримаємо значення .
Зверни увагу! Через те, що показникова функцiя завжди є додатною, а логарифмiчна функцiя є функцiєю, «протилежною» показниковiй функцiї, не можна логарифмувати вiд’ємне число або нуль.
На цьому рисунку бачимо графiки десяткового логарифма та натурального логарифма. Обидва графiка перетинають вiсь у точцi , але зростає дещо швидше, нiж .
Приклад 1
Магнiтуду землетрусу вимiрюють за шкалою Рiхтера. Це логарифмiчна шкала; функцiя має вигляд
де — це енергiя, що вивiльняється, у кВт·год, а називають магнiтудою за Рiхтером (це число, яке можна прочитати в новинах про землетрус). Магнiтуда за Рiхтером вказує, наскiльки потужним є землетрус.
Якось ти прочитав/прочитала в новинах, що пiд час землетрусу в Японiї вивiльнилось кВт·год енергiї. Тобi цiкаво, якому значенню за шкалою Рiхтера це вiдповiдає.
Щоб знайти магнiтуду за Рiхтером, потрiбно пiдставити замiсть i обчислити значення функцiї:
Отже, магнiтуда землетрусу дорiвнювала бала за шкалою Рiхтера, що вiдповiдає досить потужному землетрусу.