Нехай потрiбно побудувати трикутник та чотирикутник з такими характеристиками:
Що це за трикутник? Яка величина ?
Яка довжина сторiн прямокутника? Яка довжина дiагоналi?
Приклад 1
Побудуймо допомiжну фiгуру, яка є маленькою копiєю того, що ми збираємося побудувати. Позначимо кути, довжини та будь-яку iншу iнформацiю.
Розпочнемо побудову:
Накреслимо довгу пряму.
Позначимо точку та вiдмiряємо на прямiй до точки .
Будуємо кут ° з вершиною в точцi .
Будуємо кут ° з вершиною в точцi .
Назвемо точку перетину мiж та .
.
Приклад 2
Продовжимо, побудувавши чотирикутник :
Опустимо перпендикуляр на пряму в точцi .
Опустимо перпендикуляр на пряму в точцi . Назвемо точку перетину двох перпендикулярiв . Ми отримали прямокутник .
Оскiльки прямокутник складається з двох трикутникiв «°-°-°», гiпотенуза вдвiчi довша за коротший катет. Отже, дiагональ становить .
Щоб знайти висоту трикутника, використаємо теорему Пiфагора:
Ми обчислили, що сторони дорiвнюють i , а дiагональ становить .