Деревна дiаграма — це дiаграма, на якiй чiтко та зручно представленi багатократнi випробування. Гiлки дерева вiдповiдають iмовiрностям можливих результатiв кожного випробування.
Теорiя
Деревна дiаграма — це чудовий спосiб структурувати рiзнi результати у разi багатократних випробувань. Це також зручний спосiб продемонструвати, скiльки результатiв мають багатократнi випробування. У разi проведення дуже великої кiлькостi випробувань деревна дiаграма буде завеликою i не зможе повноцiнно вiдобразити результати.
Важливi аспекти деревних дiаграм:
На деревнiй дiаграмi нижче видно, що i — це ймовiрностi двох можливих результатiв кожного випробування. Щоб з’ясувати ймовiрностi можливих результатiв багатократних випробувань, потрiбно об’єднати їх, помноживши мiж собою релевантнi результати.
Як бачимо з деревної дiаграми, якщо є два випробування, кожне з яких має два можливих результати, то можливi результати багатократних випробувань мають iмовiрнiсть , , i .
Приклад 1
Зобрази рiзнi можливi результати трикратного кидання монетки у виглядi деревної дiаграми
Кожне пiдкидання монети може мати два результати: орел (О) i решка (Р). Отже, отримуємо
можливих результатiв трикратного пiдкидання монети. Це можна легко проiлюструвати за допомогою деревної дiаграми:
Приклад 2
Деревна дiаграма
Iмовiрнiсть народити дiвчинку складає , а ймовiрнiсть народити хлопчика — . Iмовiрнiсть того, що дитина народиться з дальтонiзмом, складає . Побудуй деревну дiаграму, на якiй вiдобрази ймовiрностi того, що народиться дiвчинка або хлопчик iз дальтонiзмом або без нього.
Iз тексту видно, що випробування стосуються статi та дальтонiзму. Отримуємо такi ймовiрностi:
Випробування щодо статi майбутньої дитини має два можливих результати: хлопчик або дiвчинка.
Випробування щодо наявностi або вiдсутностi в дитини дальтонiзму також має два можливих результати: є дальтонiзм або немає дальтонiзму.
Ми вже знаємо ймовiрнiсть того, хлопчик народиться чи дiвчинка, але досi iснує ймовiрнiсть, що дитина народиться з дальтонiзмом. Це означає, що потрiбно з’ясувати ймовiрнiсть того, що дитина не матиме дальтонiзму. Наявнiсть i вiдсутнiсть дальтонiзму — це взаємодоповнювальнi подiї, а отже, отримуємо
Знаходимо ймовiрнiсть:
Якщо впорядкувати цi данi у виглядi деревної дiаграми, стає очевидним, що потрiбно помножити числа вздовж кожної гiлки. Результатна деревна дiаграма матиме такий вигляд:
Виконуємо розрахунки: