Білий логотип House of Math на різнобарвному квадраті
Кольоровий логотип House of Math
Увійти

Знаходження кутів між об'єктами у просторі за допомогою GeoGebra

За допомогою програми GeoGebra у видi Полотно 3D можна знайти кути мiж двома прямими, прямою та площиною й двома площинами. Також пропоную тобi прочитати статтю про побудову прямих i площин у видi Полотно 3D.

Iнструкцiя GeoGebra 1

Знаходження кута мiж двома прямими

1.
Вiдкрий види Алгебра та Полотно 3D пiд вкладкою GeoGebra icon Вид у GeoGebra icon Меню.
2.
У видi Алгебра введи рiвняння двох прямих, що перетинаються в тривимiрному просторi. Щоб упевнитися, що вони перетинаються варто переконатися, що вони мають точку перетину.
3.
У видi Алгебра введи команду

Кут(Пряма, Пряма),

де в полях Пряма зазнач iм’я кожної прямої.

Приклад 1

Знайди кут мiж прямими a та b, що заданi такими параметричними рiвняннями

a : (1, 2, 3) + t (2, 1, 4) , b : (1, 2, 3) + t (−4, 5, 9) .

Спершу у видi Алгебра вводимо рiвняння прямих a та b. Якщо бажаємо побудувати прямi, вiдкриваємо вид Полотно 3D пiд вкладкою GeoGebra icon Вид у GeoGebra icon Меню. Пiсля цього скористаємося командою

Кут(Пряма, Пряма)

щоб знайти кут мiж прямими a та b.

Iнструкцiя GeoGebra 2

Знаходження кута мiж прямою та площиною

1.
Вiдкрий види Алгебра та Полотно 3D пiд вкладкою GeoGebra icon Вид у GeoGebra icon Меню.
2.
У видi Алгебра введи рiвняння прямої та площини, що перетинаються. Щоб упевнитися, що вони перетинаються варто переконатися, що вони мають точку перетину.
3.
У видi Алгебра введи команду

Кут(Пряма, Площина)

де в поле Пряма введи iм’я прямої, а в поле Площина – iм’я площини.

Приклад 2

Знайди кут мiж прямою a та площиною β, where

a : (1, 2, 3) + t[2, 1, 4], β : y + z − 5 = 0

У видi Алгебра вводимо рiвняння a та β. Якщо бажаємо отримати графiчне зображення, вiдкриваємо вид Полотно 3D пiд вкладкою GeoGebra icon Вид у GeoGebra icon Меню. Пiсля цього скористаємося командою

Кут(Пряма, Площина),

щоб знайти кут мiж прямою a та площиною β.

Iнструкцiя GeoGebra 3

Знаходження кута мiж двома площинами

1.
Вiдкрий види Алгебра та Полотно 3D пiд вкладкою GeoGebra icon Вид у GeoGebra icon Меню.
2.
У видi Алгебра введи рiвняння двох прямих, що перетинаються. Переконайся, що вони справдi перетинаються.
3.
У видi Алгебра введи команду

Кут(Площина, Площина),

де в полях Площина введи iмена площин.

Приклад 3

Знайди кут мiж площиною α та площиною β, заданих такими рiвняннями

α : −13x + 14y + 7z = −36 = 0, β : y + z − 5 = 0

У видi Алгебра вводимо рiвняння α та β. Якщо бажаємо отримати графiчне зображення, вiдкриваємо вид Полотно 3D пiд вкладкою GeoGebra icon Вид у GeoGebra icon Меню. Пiсля цього використаємо команду

Кут(Площина, Площина),

щоб знайти кут мiж площинами α та β.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!
Біла стрілка, що вказує ліворучПопередня стаття
Як будувати прямі та площини в GeoGebra
Наступна стаття Біла стрілка, що вказує праворуч
Як знайти відстань у GeoGebra
Повернутися