Drøfting av potensfunksjon

Potensfunksjonen er et spesialtilfelle av polynomfunksjonen, siden potensfunksjonen kun består av ett ledd og dette er et ettleddspolynom på formen axn.

Potensfunksjoner drøftes på samme måte som vanlige polynomfunksjoner. Her er en oppskrift:

Regel

Drøfting av potensfunksjoner

1.
Finn nullpunktene.
2.
Finn topp- og bunnpunktene.
3.
Finn vendepunktet.

Eksempel 1

En funksjon er gitt ved f(x) = 5x4. Drøft funksjonen.

1.
Du finner først nullpunktene ved å sette f(x) = 0. Da får du: 5x4 = 0| : 5 x4 = 0 x44 = 04 x = 0

Du har dermed et nullpunkt i (0, 0).

2.
Du må nå finne topp og bunnpunkter ved å sette f(x) = 0. Først finner du den deriverte:
f(x) = 20x3.

Du setter dette lik null for å finne topp- eller bunnpunktet:

20x3 = 0 x = 0

For å avgjøre om dette er et toppunkt eller bunnpunkt kan du velge to verdier, ett til venstre for x = 0 og ett til høyre for x = 0. Sett disse inn i den deriverte funksjonen f(x) og tolk fortegnet. Velg noen pene verdier som er lett å jobbe med, for eksempel x = 1 og x = 1.

f(1) = 20(1)3 = 20 < 0 grafen avtar f(1) = 20(1)3 = 20 < 0 grafen vokser

Siden grafen først avtar og deretter vokser så har du et bunnpunkt.

Du må nå finne y-verdien til i punktet ved å sette inn i hovedfunksjonen f(x).

f(0) = 5(0)4 = 0

Du har dermed et bunnpunkt i (0, 0).

3.
For å finne vendepunktene til grafen setter du f(x) = 0. Men, først finner du f(x):
f(x) = 60x2.

Du setter dette lik null for å finne vendepunktet:

60x2 = 0 x = 0

Du må nå finne y-verdien til i punktet ved å sette inn i hovedfunksjonen f(x):

f(0) = 5(0)4 = 0

Du ser av dette at nullpunktet, vendepunktet og bunnpunktet er ett og samme punkt.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!