У разi перетину сферичної поверхнi й площини перетином є точка або коло. У цiй статтi розглядається випадок, коли перетином є коло. Щоб дiзнатися про перетин у точцi, клацни тут.
Найчастiше вiд нас вимагається знайти вiдстань вiд центра сфери до площини та радiус перетину. Це робиться так:
Уявiмо пряму, що виходить iз центру сфери , уздовж вектора нормалi, що належить площинi. Ця пряма торкається площини в точцi . Довжину вiдрiзка мiж центром i площиною можна знайти за допомогою формули вiдстанi мiж точкою i площиною.
Уявiмо iншу пряму вiд центру до точки на колi перетину. Довжина цiєї прямої дорiвнюватиме радiусу сфери.
Довжина прямої вздовж площини вiд до дорiвнює радiусу кола перетину.
Три точки (, i ) утворюють прямокутний трикутник iз кутом мiж i , який дорiвнює °. Використовуємо для трикутника теорему Пiфагора. Це означає, що знайти радiус кола перетину можна, розв’язавши рiвняння
для знаходження .
Приклад 1
Дано коло з радiусом та центром у точцi . Знайди вiдстань вiд центру до площини
i знайди радiус кола перетину.
Насамперед знаходимо вiдстань вiд центру до площини за допомогою формули вiдстанi мiж точкою та площиною. Отримуємо
Застосувавши теорему Пiфагора, отримуємо
Ви з’ясували, що вiдстань вiд центра сфери до площини становить , а радiус кола перетину дорiвнює .